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Fachbereich Mathematik

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Blatt 10 Tex

TeX document icon SS2016_Blatt10.tex — TeX document, 3 kB (3113 bytes)

Dateiinhalt

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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Kopf des Blattes  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\hbox{%
 \vbox{%%
    \hbox{\makebox[5.1cm][l]{Mathematisches Institut}}
    \hbox{\makebox[5.1cm][l]{der Universit\"at T\"ubingen}}
    
    \vspace{0.5cm}
    
    \hbox{\makebox[5.1cm][l]{Prof. Dr. Frank Loose,}}
    \hbox{\makebox[5.1cm][l]{Pirmin Vollert}}
}%
\hspace{10.9cm}%
 \vbox{%
 \hbox{\makebox[1.0cm][r]{SS 2016}}
 \hbox{\makebox[1.0cm][r]{24.06.2016}}
 \hbox{\makebox[1.0cm][r]{Blatt 10}}
}}
\vspace{0.1cm}
%\begin{document}
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\begin{center}{\Large\bfseries \"Ubungen zu 
\glqq Analysis IV\grqq}
\end{center}
\vspace{0.1cm}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Ende des Kopfes %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%

%
{\bfseries Aufgabe 1:} Sei $D\subseteq \C$ ein Gebiet, $p\in D$ und $f:D\rightarrow\C$ eine komplex-analytische Funktion mit $f^{(k)}(p)=0$ f"ur alle $k\in\N$. Zeigen Sie, dass $f$ konstant ist.\\[1em]
{\bfseries Aufgabe 2:} Sei $f\in\C\llbracket X\rrbracket^\ast$ und es gelte $R_f>0$. Zeigen Sie, dass auch $f^{-1}$ einen positiven Konvergenzradius besitzt. (\textit{Hinweis:} Verwenden Sie, dass jede holomorphe Funktion komplex-analytisch ist.)\\[1em]
{\bfseries Aufgabe 3:} Sei $I\subseteq \R$ ein offenes Intervall und $f:I\rightarrow\R$ eine unendlich oft differenzierbare Funktion. Zeigen Sie: $f$ ist genau dann reell-analytisch, wenn es ein Gebiet $D\subseteq\C$ mit $I\subseteq D$ und einer komplex-analytischen Funktion $\widehat{f}:D\rightarrow\C$ mit $\widehat{f}|_I=f$ gibt.\\[1em]
{\bfseries Aufgabe 4:} 
\begin{enumerate}
\item[(a)] Sei $U\subseteq \C$ offen, $f:U\rightarrow\C$ eine holomorphe Funktion, $p\in U$, $r>0$ mit $B_r(p)\subseteq U$ und $T_{f,p}$ die Taylorreihe von $f$ in $p$. Zeigen Sie, dass $T_{f,p}$ auf $B_r(p)$ punktweise gegen $f|_{B_r(p)}$ konvergiert. (\textit{Hinweis:} Gehen Sie wie im Beweis von Satz 5.10 des Skripts vor.)
\item[(b)] Sei $T$ die Taylorreihe der Funktion $\arctan:\R\rightarrow\R$ im Punkt 0. Bestimmen Sie den Konvergenzradius von $T$.
\end{enumerate}
{\bfseries Abgabe von Aufgabe 1:} Am Freitag, dem 1. Juli 2016, in der Vorlesung.

%
\end{document}
Analysis IV

Dozent

Prof. Dr. Frank Loose

 

Stundenplan


Skripte

Mathematik für Physiker IV – Funktionentheorie


Übungen

Blatt 0 [pdf]

Blatt 1 [pdf]

Blatt 2 [pdf]

Blatt 3 [pdf]

Blatt 4 [pdf]

Blatt 5 [pdf,tex]

Blatt 6 [pdf,tex]

Blatt 7 [pdf,tex]

Blatt 8 [pdf,tex]

Blatt 9 [pdf.tex]

Blatt 10 [pdf,tex]

Blatt 11 [pdf,tex]

Blatt 12 [pdf,tex]

Blatt 13 [pdf,tex]

Blatt 14 [pdf,tex]

Klausur [pdf]


Übungsgruppen

Gruppe 1
Donnerstag 8-10 Uhr, S9
Jonathan Walz
Gruppe 2
Donnerstag 12-14 Uhr, S9
Raoul Schlotterbeck
Gruppe 3
Donnerstag 14-16 Uhr, S11
Tim Binz
Gruppe 4
Donnerstag 14-16 Uhr, S9
Florian Kranhold
Gruppe 5
Donnerstag 16-18 Uhr, S9
Florian Kranhold
Gruppe 6
Freitag 8-10 Uhr, S9
Felix Rexze
Gruppe 7
Freitag 14-16 Uhr, S9
Tim Binz
Gruppe 8
Freitag 14-16 Uhr, S10
Pirmin Vollert