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Fachbereich Mathematik

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Blatt 11 Tex

TeX document icon SS2016_Blatt11.tex — TeX document, 3 kB (3200 bytes)

Dateiinhalt

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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Kopf des Blattes  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\hbox{%
 \vbox{%%
    \hbox{\makebox[5.1cm][l]{Mathematisches Institut}}
    \hbox{\makebox[5.1cm][l]{der Universit\"at T\"ubingen}}
    
    \vspace{0.5cm}
    
    \hbox{\makebox[5.1cm][l]{Prof. Dr. Frank Loose,}}
    \hbox{\makebox[5.1cm][l]{Pirmin Vollert}}
}%
\hspace{10.9cm}%
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 \hbox{\makebox[1.0cm][r]{SS 2016}}
 \hbox{\makebox[1.0cm][r]{01.07.2016}}
 \hbox{\makebox[1.0cm][r]{Blatt 11}}
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\begin{center}{\Large\bfseries \"Ubungen zu 
\glqq Analysis IV\grqq}
\end{center}
\vspace{0.1cm}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Ende des Kopfes %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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%

{\bfseries Aufgabe 1:} Beweisen Sie den Umkehrsatz f"ur reell-analytische Funktionen. Ist $\widetilde{I}\subseteq \R$ ein offenes Intervall, $p\in\widetilde{I}$ und $f:\widetilde{I}\rightarrow\R$ reell-analytisch mit $f'(p)\neq 0$, so gibt es Umgebungen $I\subseteq \widetilde I$ von $p$ und $J\subseteq \R$ von $f(p)$, so dass $f(I)=J$ ist, und eine reell-analytische Funktion $g:J\rightarrow I$ mit $g\circ f|_I=\text{id}_I$ und $f|_I\circ g=\text{id}_J$.\\[1em]
{\bfseries Aufgabe 2:} Sei $D\subseteq\C$ ein beschr"anktes Gebiet, $f:\overline D\rightarrow\C$ stetig und $f|_D$ holomorph. \begin{enumerate}
\item[(a)] Zeigen Sie, dass $|f|$ sein Maximum auf $\partial D$ annimmt.
\item[(b)] Sei $|f|$ auf $\partial D$ konstant. Zeigen Sie, dass $f$ eine Nullstelle in $D$ besitzt oder konstant ist.
\end{enumerate}
{\bfseries Aufgabe 3:} Sei $f:\C\rightarrow\C$ eine holomorphe Funktion mit $f(\R)\subseteq\R$. Zeigen Sie, dass $\overline{f(z)}=f(\overline z)$ f"ur alle $z\in \C$ gilt. (\textit{Hinweis:} Zeigen Sie, dass $z\mapsto\overline {f(\overline z)}$ holomorph ist.)\\[1em]
{\bfseries Definition:} Ein kommutativer Ring $R$ hei\ss t \textit{Integrit"atsbereich}, wenn f"ur alle $x,y\in R$ mit $xy=0$ stets $x=0$ oder $y=0$ gilt.\\[1em]
{\bfseries Aufgabe 4:} Sei $D\subseteq \C$ offen. Zeigen Sie, dass $H(D)$ genau dann ein Integrit"atsbereich ist, wenn $D$ zusammenh"angend ist.\\[1em]
{\bfseries Abgabe von Aufgabe 4:} Am Freitag, dem 8. Juli 2016, in der Vorlesung.

%
\end{document}
Analysis IV

Dozent

Prof. Dr. Frank Loose

 

Stundenplan


Skripte

Mathematik für Physiker IV – Funktionentheorie


Übungen

Blatt 0 [pdf]

Blatt 1 [pdf]

Blatt 2 [pdf]

Blatt 3 [pdf]

Blatt 4 [pdf]

Blatt 5 [pdf,tex]

Blatt 6 [pdf,tex]

Blatt 7 [pdf,tex]

Blatt 8 [pdf,tex]

Blatt 9 [pdf.tex]

Blatt 10 [pdf,tex]

Blatt 11 [pdf,tex]

Blatt 12 [pdf,tex]

Blatt 13 [pdf,tex]

Blatt 14 [pdf,tex]

Klausur [pdf]


Übungsgruppen

Gruppe 1
Donnerstag 8-10 Uhr, S9
Jonathan Walz
Gruppe 2
Donnerstag 12-14 Uhr, S9
Raoul Schlotterbeck
Gruppe 3
Donnerstag 14-16 Uhr, S11
Tim Binz
Gruppe 4
Donnerstag 14-16 Uhr, S9
Florian Kranhold
Gruppe 5
Donnerstag 16-18 Uhr, S9
Florian Kranhold
Gruppe 6
Freitag 8-10 Uhr, S9
Felix Rexze
Gruppe 7
Freitag 14-16 Uhr, S9
Tim Binz
Gruppe 8
Freitag 14-16 Uhr, S10
Pirmin Vollert