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# Blatt 14 Tex

SS2016_Blatt14.tex — TeX document, 2 kB (2674 bytes)

## Dateiinhalt

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%
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%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Kopf des Blattes  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\hbox{%
\vbox{%%
\hbox{\makebox[5.1cm][l]{Mathematisches Institut}}
\hbox{\makebox[5.1cm][l]{der Universit\"at T\"ubingen}}

\vspace{0.5cm}

\hbox{\makebox[5.1cm][l]{Prof. Dr. Frank Loose,}}
\hbox{\makebox[5.1cm][l]{Pirmin Vollert}}
}%
\hspace{10.9cm}%
\vbox{%
\hbox{\makebox[1.0cm][r]{SS 2016}}
\hbox{\makebox[1.0cm][r]{22.07.2016}}
\hbox{\makebox[1.0cm][r]{Blatt 14}}
}}
\vspace{0.1cm}
%\begin{document}
\small\normalsize
\begin{center}{\Large\bfseries \"Ubungen zu
\glqq Analysis IV\grqq}
\end{center}
\vspace{0.1cm}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Ende des Kopfes %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%

%

{\bfseries Aufgabe 1:} Bestimmen Sie die isolierten Singularit"aten von
\begin{align*}
f:\C\setminus\{0,\pi\}\rightarrow\C:z\mapsto\frac{1}{z(z-\pi)^2}
\intertext{und}
g:\C\setminus\{2\pi ik:k\in\Z\}\rightarrow\C:z\mapsto\frac{1}{z(e^z-1)},
\end{align*}
und berechnen Sie dort jeweils die Residuen.\\[1em]
{\bfseries Aufgabe 2:} Sei $D\subseteq \C$ offen, $f,g:D\rightarrow\C$ holomorph, $p\in D$ die einzige Nullstelle von $g$, es gelte $g'(p)\neq 0$ und sei
\begin{align*}
h:D\setminus\{p\}\rightarrow\C:z\mapsto \frac{f(z)}{g(z)}.
\end{align*}
Zeigen Sie $\text{Res}_ph=\frac{f(p)}{g'(p)}$.\\[1em]
{\bfseries Aufgabe 3:} Berechnen Sie mit Hilfe des Residuensatzes folgende Integrale:
\begin{align*}
\end{align*}
(\textit{Hinweis:} Schreiben Sie das zweite Integral als komplexes Wegintegral "uber den Einheitskreis.)\\[1em]
{\bfseries Keine Abgabe.}

%
\end{document}

Analysis IV

## Dozent

Prof. Dr. Frank Loose

## Stundenplan

Fr 10:15-12:00 N6


## Skripte

Mathematik für Physiker IV – Funktionentheorie

## Übungen

Blatt 0 [pdf]

Blatt 1 [pdf]

Blatt 2 [pdf]

Blatt 3 [pdf]

Blatt 4 [pdf]

Blatt 5 [pdf,tex]

Blatt 6 [pdf,tex]

Blatt 7 [pdf,tex]

Blatt 8 [pdf,tex]

Blatt 9 [pdf.tex]

Blatt 10 [pdf,tex]

Blatt 11 [pdf,tex]

Blatt 12 [pdf,tex]

Blatt 13 [pdf,tex]

Blatt 14 [pdf,tex]

Klausur [pdf]

## Übungsgruppen

 Gruppe 1 Donnerstag 8-10 Uhr, S9 Jonathan Walz Gruppe 2 Donnerstag 12-14 Uhr, S9 Raoul Schlotterbeck Gruppe 3 Donnerstag 14-16 Uhr, S11 Tim Binz Gruppe 4 Donnerstag 14-16 Uhr, S9 Florian Kranhold Gruppe 5 Donnerstag 16-18 Uhr, S9 Florian Kranhold Gruppe 6 Freitag 8-10 Uhr, S9 Felix Rexze Gruppe 7 Freitag 14-16 Uhr, S9 Tim Binz Gruppe 8 Freitag 14-16 Uhr, S10 Pirmin Vollert