Professor Anton Deitmar
Lehre im Sommersemester 2018



Lie-Gruppen
Lie groups

with Dr Polyxeni Spilioti

Vorlesung/Lecture
  • Mo, Do 12 - 14 Uhr  N14
Übungsgruppe / Problem class
  • Mi 16 - 18 Uhr S8

A Lie group is a group G which at the same time is a smooth manifold such that the group law G x G -> G is a smooth map. Lie groups occur naturally as transformation groups of geometric objects. Typical examples are matrix groups like SL(n,R) or SO(n). In the lecture we introduce the general theory of Lie groups with a special focus on compact groups and their representation theory culminating in the complete description of representations through Highest Weight Theory.

Vorausgesetzte Kenntnisse / Necessary previous knowledge:

Analysis and Linear Algebra.

Literatur:  Bröcker, Tom Dieck: Representations of compact Lie Groups. Springer-Verlag.
Bump, D.: Lie Groups. Springer-Verlag.
Warner, F.: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Springer-Verlag.

Prüfungsvoraussetzung  /Examination requirements: Active participation in the problem class.

Prüfung / Examination: Oral examination.


Skript



Aufgabenblätter





Vorlesung: SL2(R)

Vorlesung
  • Fr 12-14 Uhr  N14

In der Vorlesung soll nach der Strukturtheorie der Gruppe der reellen 2 x 2 Matrizen deren unitäres Dual bestimmt werden. D.h. es wird ein Klassifikation aller irreduziblen unitären Darstellungen angegeben. Als finales Ziel der Vorlesung soll für diese Gruppe der Plancherel-Satz in expliziter Form bewiesen werden. Dieser Satz beschreibt die Struktur der Darstellung auf dem Hilbert-Raum der quadratintegrierbaren Funktionen auf der Gruppe.

Vorausgesetzte Kenntnisse:
Analysis und Lineare Algebra

Literatur: - Knapp, Anthony: Representation Theory of semisimple Lie-Groups. Princeton University Press 2001.
- Lang, Serge: SL(2,R). Springer 1985.

Prüfung: Mündlich.

Skript





Oberseminar Analysis und Zahlentheorie

Dienstags 14-16, C9A03


Dynamics and Number Theory
  1. Martin Meßmer: Entropy, escape mass and Anosov flows
  2. Stefan Koeberle: Fürstenberg conjecture
  3. Polyxeni Spilioti: Classification of invariant measures: the unipotent case
  4. Julien Sessler: Divisibility in lattices

Programm