Vorlesung/Lecture
A Lie group is a group G which at the same time
is a smooth manifold such that the group law G x G
-> G is a smooth map. Lie groups occur
naturally as transformation groups of geometric
objects. Typical examples are matrix groups like
SL(n,R) or SO(n). In the lecture we introduce the
general theory of Lie groups with a special focus
on compact groups and their representation theory
culminating in the complete description of
representations through Highest Weight Theory. Vorausgesetzte Kenntnisse / Necessary previous
knowledge: Bump, D.: Lie Groups. Springer-Verlag. Warner, F.: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Springer-Verlag. Prüfungsvoraussetzung
/Examination requirements: Active
participation in the problem class. |
Skript Aufgabenblätter |
Vorlesung
In der Vorlesung soll nach der Strukturtheorie
der Gruppe der reellen 2 x 2 Matrizen deren
unitäres Dual bestimmt werden. D.h. es wird ein
Klassifikation aller irreduziblen unitären
Darstellungen angegeben. Als finales Ziel der
Vorlesung soll für diese Gruppe der
Plancherel-Satz in expliziter Form bewiesen
werden. Dieser Satz beschreibt die Struktur der
Darstellung auf dem Hilbert-Raum der
quadratintegrierbaren Funktionen auf der Gruppe. Vorausgesetzte Kenntnisse: Literatur: - Knapp, Anthony:
Representation Theory of semisimple Lie-Groups.
Princeton University Press
2001. Prüfung: Mündlich. |
Skript |
Dynamics and Number Theory
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