Fachbereich Mathematik
   

Seminar: Geometrische Maßtheorie SS 18


Im Seminar werden die grundlegenden Begriffe und Eigenschaften von BV-Funktionen, d.h. von Funktionen mit beschränkter Variation, erarbeitet. Insbesondere wird die Rektifizierbarkeit des reduzierten Randes von Mengen mit endlichem Perimeter und ein Kriterium für endlichen Perimeter bewiesen.

An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - IV, Lineare Algebra I und Einführung in Geometrische Maßtheorie I erforderlich.

  1. [EGa] Evans, L.C., Gariepy, R.F.: Measure Theory and Fine Properties of Functions,
    CRC Press, Boca Raton - Ann Arbor - London, 1992.
  2. [F] Federer, H.: Geometric Measure Theory,
    Springer Verlag, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 153, Berlin - Heidelberg - New York, 1969.
  3. [Gi] Giusti, E.: Minimal surfaces and functions of bounded variation,
    Birkhäuser, Basel - Boston - Stuttgart, 1984.
  4. [Sim] Simon, L.: Lectures on Geometric Measure Theory,
    Proceedings of the Centre for Mathematical Analysis Australian National University, Volume 3, 1983.

Dozenten: Professor Dr. Reiner Schätzle, C 5 A 40
Dr. Sascha Eichmann, C 5 A 32
Termin: Mo 14-16 (c.t.), S9
Vorbesprechung: Di 06.Februar, 14-15 (c.t.), S8
Interessenten melden sich bei Dr. Sascha Eichmann


Die einzelnen Vorträge:

  1. Einführung in BV-Funktionen, [EGa] Abschnitt 5.1, 5.2, [Sim] Abschnitt 6.
  2. Fortsetzung und Koflächenformel für BV-Funktionen, [EGa] Abschnitt 5.4, 5.5, [Sim] Abschnitt 6.
  3. Randabbildung, [EGa] Abschnitt 5.3.
  4. Wesentliche Variation, [EGa] Abschnitt 5.10.
  5. Sobolev- und Poincare-Ungleichung, [EGa] Abschnitt 4.5.1, 4.5.2, [EGa] Abschnitt 5.6, [Sim] Abschnitt 6.
  6. Rektifizierbarkeit des reduzierten Randes und des masstheoretischen Randes, [Sim] Abschnitt 14, [EGa] Abschnitt 5.8.
  7. Ein Kriterium für endlichen Perimeter, [EGa] Abschnitt 5.11.
  8. Punktweise Eigenschaften von BV-Funktionen, [EGa] Abschnitt 5.9.

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Reiner Schätzle, Universität Tübingen. (e-mail: schaetz at everest.mathematik.uni-tuebingen.de)