Fachbereich Mathematik
   

Proseminar: Analysis, SS 18


Im Proseminar werden verschiedene klassische Summenformeln, Reihen- und Produktentwicklungen mit grundlegenden Methoden aus der Analysis I hergeleitet.

Das Proseminar richtet sich an Studenten im 2.Semester. An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I und Lineare Algebra I erforderlich.

  1. [A] Apostol, T.: Mathematical Analysis,
    Addison Wesely Publishing Company, 1971.
  2. [He1] Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1,
    Mathematische Leitfäden, B.G. Teubner, Stuttgart, 1991.
  3. [He2] Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 2,
    Mathematische Leitfäden, B.G. Teubner, Stuttgart, 1991.
  4. [Hi] Hildebrandt, S.: Analysis II,
    Springer Verlag, 2002.

Dozenten: Professor Dr. Reiner Schätzle, C 5 A 40
Dr. Sascha Eichmann, C 5 A 32
Termin: Do 14-16 (c.t.), S8
Vorbesprechung: Di 06.Februar, 15-16 (c.t.), S8
Interessenten melden sich bei Dr. Sascha Eichmann


Die einzelnen Vorträge:

  1. Die Eulersche Summenformel, [He1] Kapitel 95, [A] Abschnitt 8.12.
  2. Das Wallissche Produkt und die Stirlingsche Formel, [He1] Kapitel 94, 96.
  3. Der Satz von Riemann-Lebesgue und das Dirichlet Integral, [He2] Kaptiel 134, 147.
  4. Konvergenz der Fourier-Reihe, [A] Abschnitt 11.9 - 11.11, [He2] Kapitel 135.
  5. Die allgemeine harmonische Reihe I, [He2] Abschnitt 138.1, 138.2, 138.4.
  6. Die Partialbruchzerlegung des cotangens hyperbolicus und die allgemeine harmonische Reihe II,
    [He2] Abschnitt 138.7, Kapitel 148.
  7. Die Produktdarstellung des sinus, [He2] Kapitel 149.
  8. Die Gamma-Funktion, [He2] Kapitel 150.
  9. Das Gaußsche Fehlerintegral und die Fresnel Integrale, [He2] Kapitel 151, Abschnitt [Hi] 3.8.9.

Weitere Vorträge:

  1. Dirichlet Reihen, [He1] Aufgabe 105.7.
  2. Die Riemannsche zeta-Funktion, [He1] Aufgabe 105.8, [A] Abschnitt 8.27.
  3. Die Poissonsche Summenformel, [A] Abschnitt 11.22.
  4. Der Fourier Integralsatz, [A] Abschnitt 11.17 - 11.18.
  5. Irrationalität von e und $\pi$, [A] Abschnitt 1.8, Excercise 7.33.

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Reiner Schätzle, Universität Tübingen. (e-mail: schaetz at mail.mathematik.uni-tuebingen.de)