Fachbereich Mathematik
   

Seminar: Partielle und Stochastische Differentialgleichungen, WS 18/19


Im Seminar werden Viskositätslösungen von partiellen Differentialgleichungen betrachtet. Mit der Perron-Methode wird ein Existenzsatz für Gleichungen bewiesen, die ein Vergleichsprinzip erfüllen. Zusammen mit einem allgemeinen Vergleichsprinzip kann damit eine große Vielfalt von Gleichungen gelöst werden.

An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - IV und Lineare Algebra I erforderlich.

  1. [CafCab96] Caffarelli, L.A., Cabre, X.: Fully Nonlinear Elliptic equations,
    American Mathematical Society, 1996.
  2. [CIL92] Crandall, M.G., Ishii, H., Lions, P.-L.: User's Guide to Viscosity Solutions of second Order Partial Differential Equations,
    Bulletin of the American Mathematical Society, Vol. 27, (1992), No. 1, pp. 1--67.
  3. [Y1] Zhang, Jianfeng: Backward stochastic differential equations,
    Springer, 2017.
  4. [YZ1] Yong, Jiongmin, Zhou, Xun Yu: Stochastic Controls Hamiltonian Systems and HJB equations,
    Springer, 1999.

Dozenten: Professor Dr. Andreas Prohl, C 2 A 25
Professor Dr. Reiner Schätzle, C 5 A 40
Dr. Sascha Eichmann, C 5 A 32
Termin: Di 14-16 (c.t.), S8
Vorbesprechung: Do 12.Juli, 14-15 (c.t.), S8
Interessenten melden sich bei Dr. Sascha Eichmann


23.10 Beispiele und Definition von Viskositätslösungen, [CIL92] Abschnitt 1,2.
30.10 Das Maximum- und Vergleichsprinzip I, [CIL92] Abschnitt 3.
Die Perron-Methode, [CIL92] Abschnitt 4.

Die einzelnen Vorträge:

  1. Beispiele und Definition von Viskositätslösungen, [CIL92] Abschnitt 1,2.
  2. Das Maximum- und Vergleichsprinzip I, [CIL92] Abschnitt 3.
  3. Das Maximum- und Vergleichsprinzip II, [CIL92] Abschnitt 3.
  4. Die Perron-Methode, [CIL92] Abschnitt 4.
  5. Grenzwerte von Viskositätslösungen und parabolische Gleichungen, [CIL92] Abschnitt 6,8.
  6. Der Satz von Alexandroff und Konsequenzen I, [CIL92] Anhang.
  7. Der Satz von Alexandroff und Konsequenzen II, [CIL92] Anhang.
  8. Rückwärts-Stochastische Differentialgleichungen, [Z1] Kapitel 4.
  9. Markov'sche Rückwärts-Stochastische Differentialgleichungen und PDEs, [Z1] Kapitel 5.
  10. Die Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung, [YZ1] Kapitel 5.

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Reiner Schätzle, Universität Tübingen. (e-mail: schaetz at everest.mathematik.uni-tuebingen.de)