Theorie des Quantenchaos
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Dozent: HD Dr. J. Bolte @
Übungsleiter: Stefan Keppeler @
SWS: 3V+2Ü
Aktuell: SS 01: Es wird in einem Semester eine Auswahl
der unten angeführten Themen behandelt.
 

Exercises:
Problem sheet 1
View some phase space plots of the standard map (cf. problem 3).
Problem sheet 2
Illustrations of the stability of some fixed points and periodic points of the standard map (cf. problem 5).
Problem sheet 3
Illustration of the Gutzwiller trace formula for the harmonic oscillator (Maple-worksheet, output/ps.gz).
(How to configure netscape for Maple-sessions - also add ``,mws'' in the field ``Suffixs'').
Problem sheet 4
Supplement to problem 12
Problem sheet 5
C++ program for the level spacing statistics of the quantum kicked rotator.
View some level spacing distributions of the quantised kicked rotator (cf. problem 15).

Inhalt:
Viele physikalische Systeme zeigen im Rahmen einer klassischen Beschreibung ein chaotisches (irreguläres) Verhalten, das zu einer effektiven Unvorhersagbarkeit ihrer zeitlichen Entwicklung für große Zeiten führt. Wegen der Linearität der Schrödingergleichung gibt es in der Quantenmechanik kein entsprechendes Phänomen. Im Quantenchaos interessiert man sich nun für Auswirkungen klassisch chaotischen Verhaltens auf die Quantenmechanik. Insbesondere werden statistische Verteilungen von Energieniveaus und statistische Eigenschaften von Wellenfunktionen untersucht.

Es sollen (in 2 Semestern) folgende Themen behandelt werden:

  1. Überblick
  2. Klassisches Chaos in Hamiltonschen Systemen
  3. Klassische und Quanten-Billards
  4. Semiklassische Methoden in der Quantenmechanik
  5. Die Gutzwillersche Spurformel
  6. Energieniveaustatistiken und Zufallsmatrixtheorie
  7. Phasenraummethoden in der Quantenmechanik
  8. Statistische Eigenschaften von Wellenfunktionen und Quantenergodizität
Voraussetzungen: Theoretische Mechanik, Quantenmechanik I

Literatur:
- H. J. Stöckmann: Quantum Chaos: an introduction
- F. Haake: Quantum Signatures of Chaos (2. Auflage)
- M. C. Gutzwiller: Chaos in Classical and Quantum Mechanics
- A.M. Ozorio de Almeida: Hamiltonian Systems: Chaos and Quantization

Prüfungsrelevanz: Diplom in Physik und Wirtschaftsphysik (Wahlpflichtfach)

Scheinkriterium: erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
Termine, Räume Vorlesung: Mo 10:00-12:00, N24/251
Übungen/Vorlesung: Di 12:15-14:00, O25/306
Valid HTML 4.01! Last modified: Jul 17 2001
Stefan Keppeler ( stefan.keppeler@physik.uni-ulm.de)