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Termine:
Seminar: Mo 8-10 Uhr, N14
Aktuelles:
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Am Montag, den 13.5., und am Montag, den 3.6., gibt es jeweils eine
zusätzlichen Seminartermin von 16-18 Uhr (im N14 oder im H2C14). Am
Montag, den 27.5., findet das Seminar nicht statt.
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Die Vorbesprechung zum Seminar findet am Montag, den 5. Februar,
um 16:45 Uhr, in N14 statt.
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Jeder der am Seminar teilnehmen möchte, sollte sich
bis Dienstag, den 30. Januar, 12:00 Uhr, unter folgendem
Link in URM zum Seminar
registrieren:
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Link zum Zoom-Sitzung:
Mögliche Literatur:
Inhalt und Konzept:
Die Teilnehmer an dem Seminar arbeiten in Gruppen von zwei bis drei
Studierenden zusammen und gestalten bis zu zwei Vorträge
gemeinsam. Präsentiert werden sollen Ergebnisse der Geometrie der
euklidischen Ebene, die entweder zu den Standardthemen der
Schulmathematik gehören oder thematisch und von den Methoden her
gehören könnten. Im Vortrag sollen die Ergebnisse motiviert und mit
unterschiedlichen Methoden (elementargeometrisch, mittels analytischer
Geometrie, mittels baryzentrischer Koordinaten) bewiesen werden. Alle
hierfür notwendigen Begriffe und Hilfsaussagen sollen eingeführt,
erläutert und ggf. bewiesen werden. Die zentralen Aussagen der
Vorträge sollen zudem mit Hilfe einer dynamischen Geometrie-Software
wie geogebra visualisiert werden. Anknüpfungspunkte zum
Schulunterricht können aufgezeigt werden. Es gibt für das Seminar
nicht eine fertige Literaturvorlage, vielmehr sollen unterschiedliche
Quellen und Zugänge verwendet werden. Die eigenständige Sichtung der
Literatur gehört zu den Aufgaben der Teilnehmer. Im Nachgang zum
Vortrag soll eine kurze Ausarbeitung des Vortrags mit LaTeX erstellt werden.
Liste möglicher Themen:
- Beziehungen zwischen Winkeln, Sinus, Kosinus, Tanges,
Additionstheoreme, der Satz von Pythagoras, der Höhensatz
- Baryzentrische Koordinaten und ihre Anwendungen
- Schnittpunkte von speziellen Geraden eines Dreiecks (Höhen,
Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende)
- Die Eulergerade
- Der Feuerbachkreis
- Höhenfußpunktdreieck
- Inkreis und Ankreise
- Strahlensätze, der Satz von Pappos, der Satz von Desargue, der
Satz von Menelaos und der Satz von Ceva
- Der Miquelsche Satz, das Miquelsche Fußpunktdreieck und die
Simonsche Gerade
- Der Lemoine-Grebesche Punkt, die Lemoinschen Kreise und der
Nagelsche Punkt
- Der Spiekersche Kreis und der Brocardsche Punkt, Winkel und Kreis
- Kreisgleichungen, Tangenten, Polare, der Zwei-Sehnen-Satz,
Kreiswinkelsätze, der
Satz des Thales
- Ausgewählte Geometrie-Aufgaben von Mathematik-Wettbewerben der Mittelstufe
Einige allgemeine Hinweise:
Das Seminar wird ganz wesentlich von der
aktiven Beteiligung der Teilnehmer in Form von Fragen leben.
Es ist nicht zu erwarten, daß man dem, was der Vortragende
erzählt und anschreibt, stets folgen kann, und dazu darf man
getrost stehen. Weder wirft eine Frage ein schlechtes Licht auf
den, der fragt, noch bringt man den, der vorträgt, in Verlegenheit,
falls er keine Antwort weiß. Mathematik erfordert Diskussion, und
die Seminare sind die Orte, an denen man das Diskutieren, das
Sich-Verständigen, über mathematische Inhalte lernen
kann. Diese Gelegenheit sollte genutzt werden - und sie ist es
ggf. wert, auf Inhalte zu verzichten.
Für die einzelnen Vorträge stehen jeweils 90 Minuten zur Verfügung,
die voll genutzt werden können, über die aber
nicht hinausgegangen werden sollte. Zu den didaktischen Zielen
des Seminars gehört es auch, eine sinnvolle Auswahl an Inhalten zu
treffen und den darzubietenden Stoff zu straffen. Der Einsatz
von Folien, kann Zeit einsparen,
aber man sollte sich stets bewußt sein, daß es für die Zuhörer weit
schwerer ist, einem schnellen Ritt über fertige Ergebnisse auf einer Folie zu folgen, als
der meist weit langsameren Entwicklung selbiger Resultate an der
Tafel. Von daher ist eher davon abzuraten, Beweise in allen Details
auf Folien vorzubereiten, während es durchaus sinnvoll sein kann,
grobe Raster von Beweisen oder Graphiken auf diese Art zu präsentieren oder
Ergebnisse, auf die mehrfach zurückgegriffen werden muß, so leicht
verfügbar zu machen. Den Ideen und Phantasien für eine gute und
ansprechende Präsentation sind sicher keine Grenzen gesetzt, und
ich würde diesbezüglich gerne von den Teilnehmern lernen.
Leistungsnachweis:
Zum Erwerb der Leistungspunkte für das Seminar muß ein Teilnehmer
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regelmäßig aktiv am Seminar teilnehmen,
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einen Vortrag zu einem vorgegebenen Thema halten und
-
eine kurze Ausarbeitung des Vortrags für alle Teilnehmer mit LaTeX
erstellen.
Der Vortrag wird benotet und die Leistungspunkte werden vergeben,
wenn die Note mindestens 4,0 lautet.
Vorträge:
- 15.4.+22.4., Ana-Maria Arghire, Sarah Haist, Marco Rabus, Tabea Schmid: Schnittpunkte von speziellen Geraden eines Dreiecks (Höhen,
Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende)
- 29.4.+6.5., Jule Erdmann, Fabian Hölz, Maja Krießler, Elia
Schipke: Strahlensätze, der Satz von Pappos, der Satz von Desargue, der
Satz von Menelaos und der Satz von Ceva
- 13.5. (2x), Isabel Lustig, Niklas Schmidt, Amelie Vohrer, Laura Zängle: Baryzentrische Koordinaten und ihre Anwendungen
- 3.6. (2x), Florentin Fiedler, Matthis Kumpf, Tim Seibold: Nagelscher Punkt, Spiekerscher Kreis und Brocardscher Punkt, Winkel und Kreis
- 10.+17.16., Lea Doreen Frick, Sara Wazynski, Anna-Magdalena Wesseli: Die Eulergerade und der Feuerbachkreis
- 24.6.+1.7., Julia Haarhus, Carolin Kammerer, Phylisia Sebera: Kreisgleichungen, Tangenten, Polare, der Zwei-Sehnen-Satz,
Kreiswinkelsätze, der Satz des Thales
- 8.7.+15.7., Inja Herzig, Julie Koch, Johanna Suchy: Beziehungen zwischen Winkeln, Sinus, Kosinus, Tanges,
Additionstheoreme, der Satz von Pythagoras, der Höhensatz
- 22.7., Jana Hänger, Katharina Tannert: Inkreis und Ankreise
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