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\begin{document}

   \Deutsch
   \Blatt{10}
   \Abgabe{14/07/1999}

   \Nr{A15}
   \begin{displaymath}
     \Gal(\R:\Q)=\Aut(\R)=\{\id_\R\}.
   \end{displaymath}
   {\small Hinweis: zeige, da{\ss} jeder
       Automorphismus von $\R$ die Ordnungsrelation ``$\leq$'' erhält.}

   \Nr{A16}
   Es seien $K:L$ und $L:F$ galoische Körpererweiterungen. Falls jedes 
   $\sigma\in\Gal(L:F)$ eine Erweiterung $\sigma^*\in\Gal(K:F)$ (mit
   $\sigma^*_{|L}=\sigma$) besitzt, so ist auch $K:F$ eine Galoiserweiterung.

   \Nr{A17}\textbf{[Galoiserweiterungen]}\\
   Für \underline{eines} der folgenden Polynome $f\in\Q[x]$ bestimme
   den Zerfällungskörper $K$ von $f$
   über $\Q$ und die Galoisgruppe $G=\Gal(K:\Q)$ der
   Körpererweiterung. Wieviele Zwischenkörper hat $K:\Q$? Falls
   möglich, finde sie. Für welche / wieviele Zwischenkörper $L$ ist
   $L:\Q$ galoisch?\footnote{Die Aufgabenteile d.~und f.~sind
     zweifellos die schönsten.} 
   \begin{enumerate}
      \item $f=x^8+1$,
      \item $f=x^6-10x^4+31x^2-30$,
      \item $f=x^5-1$,
      \item $f=x^5-2$,
      \item $f=x^6-1$,
      \item $f=x^6-2$.
   \end{enumerate}



\end{document}

