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Himmelsmechanik. Kap. I . Vorbegriffe aus der analytischen Mechanik. 1. Abschnitt. Lagrange-Gleichungen. 1. Hamilton'sches Prinzip. Wir gehen aus van einem mechanischen System mit η Freiheitsgraden, dessen generalisierte Koordinaten x ^ = 1,2 . . . n ) seien. Vorausge­

s e t z t wird die Existenz einer Kräftefunktion, also ein konservatives Kräftesystem. f ( x x ) bedeute im Folgenden eine Funktion von (x, x ^ . . . x^ x . x ^ ) . Dann i s t die kinetische Energie

wo die Koeffizienten g ^

die Koordinaten x^

enthalten. Die Kräfte-

fuuktion U ( x ) , eine Funktion der Lage, ergibt sich aus (2) ^

Hierbei i s t über doppelt auftretende Indices zu summieren, welche Vorschrift ein für allemal gelten s o l l . Dann wird die sog. Lagrange-Funktion d e f i n i e r t durch (3) <^^¿) ^ . - ^¿ -Λ ^ ..

Durch Nullsetzen der Variation des Integrals ergibt sich das Hamilton'sehe Prinzip

0^- /^¿^^^^^ *^

(4)

tf J ^ f v Í J

^

- <7r


\end{document}
