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\begin{document}
5 L = í yÍ¿¡¿ ^ i s t homogen von 1. Dimension in x^ .

Z.B. ergeben sich die Differentialgleichungen der geodätischem Linien der Ebene im euklidischen Raum aus
-6

—L

^

L^ = O

L^= O

ergeben nur eine Gleichung: x^ x^ - x^ χ

= O,

Integration ergibt c^ x^ + c^

= 0, dann c^ x, + c^ x^ = c^ , also

wie zu erwarten, die Gleichung der Geraden. Da die Invarianzeigenschaft aus der Homogenität des Integrandan f o l g t , können wir Reben das allgemeine Variationsproblem
τι

immer eingeometrisches s t e l l e n . Setzen wir nämlich

=

-

-c

'

j

und bestimmen hieraus die Funktion x^ von 1. Dimension, also l^y,

^ ( x x ) , so i s t diese homogen in /<r?)f^^)

^ ( x x ) setzen wir ein in


\end{document}
