\documentclass[a4paper,german]{book}
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\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}

\begin{document}

\[x_\alpha \frac{\partial U}{\partial x_\alpha} = pU\]
also
\[\frac{\diff (xy)}{\diff t} = 2T + pU\]

Ferner ist \(h = T - U\). \\
Aus diesen beiden Gleichungen folgt
\begin{align*}
(p + 2)T &= \frac{\diff}{\diff t}(xy) + ph\\
(p + 2)U &= \frac{\diff}{\diff t}(xy) - 2h\
\end{align*}
Damit sind wir imstande, die Hamilton'sche und Maupertuis'sche Wirkung auszurechnen, denn 
\begin{multline*}
(p + 2)J=\int_{t_0}^t (p+2)(T+U)\, \diff t =\int_{t_0}^t \left\{2\frac{\diff (xy)}{\diff x} + (p+2)h\right\}\, \diff t = 2 (xy) - 2 (x_{0}y_{0}) + (p+2)h(t-t_0)
\end{multline*}
Da \(I^* = I + h ( t - t _0 )\) , so ergibt sich
\[(p+2)J^*=2(xy) -2(x_{0}y_{0})+2ph(t-t_0)\]
Um die Ergebnisse von Lagrange und Jacobi zu erhalten, ist weitere Spezialisierung notwendig. Wir f\"uhren eine Hilfsfunktion ein:
\[\Phi(x)=\frac1{2}g_{\alpha\beta} x_\alpha x_\beta\] % nicht lesbar
Dann ist
\[\frac{\diff \Phi}{\diff t}=g_{\alpha\beta} x_\alpha \dot x_\beta =(xy)\]

\end{document}
