\documentclass[a4paper,german]{book}
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\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}

\begin{document}
\subsection{Integralinvariante der Differentialgleichung im allgemeinen Fall $T(\dot{x})=\frac12g_{\alpha,\beta}\dot{x}_{\alpha}\dot{x}_{\beta}$}	
\label{sec:1_1_7}
Im allgemeinen Fall
\[T(\dot{x})=\frac12g_{\alpha,\beta}\dot{x}_{\alpha}\dot{x}_{\beta}\]
hatte sich bei der Annahme von $U(x)$ als homogen $p$-ter Dimension ergeben
\begin{align*}
(p+2)T&=\frac{\diff}{\diff t}(x,y)+ph\\
(p+2)U&=\frac{\diff}{\diff u}(x,y)-2h\\
(p+2)J&=2(x,y)-2(x^0,y^0)+(p-2)h(t-t_0)
\end{align*}
Innerhalb der Lösungsschar
\begin{align*}
x_{\alpha}=x_{\alpha}(t,c,\ldots,c_m)\\
y_{\alpha}=y_{\alpha}(t,c,\ldots,c_m)
\end{align*}
war allgemein
\[\diff J=(y,\diff x)-(J^0,\diff x^0)-h\diff(t-t^0)\]
Berechnen wir dasselbe $\diff I$ aus der Gleichung ($\gamma/6 $), so ergibt sich
\[(p+2)\diff J=2(x,\diff y)+2(J,\diff x)-2(x^0,\diff y^0)-2(J^0,\diff x^0)+(p-2)h\diff (t-t^0)+(p-2)(t-t_0)\diff h\]
Vergleiche ich das mit dem allgemeinen Wirkungsdifferential ($\gamma/9$) so ergibt sich nach Multiplikation mit $p+2$:
\[p(y,\diff x)-2(x,\diff y)-p(y^0,\diff x^0)+2(x^0,\diff y^0)-2ph\diff (t-t_0)-(p-2)(t-t_0)\diff h=v	\]
\end{document}
