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\begin{document}
22

2 Μ/ Γ

^

=

const.

I s t z.B. ρ = 2, so f o l g t

ΐΓ = const; das bedeutet konstante Periode

für a l l e Bewegungen, bei denen die Kraft einfach proportional der Entfernung i s t . Im Fall des Newton'sehen Gravitationsproblems i s t ρ = - 1, also Ζ" λ%/ = const.

Das i s t beim Zwei-Körperproblem der Ausdruck des dritten Kepler^ sehen Gesetzes, wenn man bedenkt, dass grossen Achsenlänge i s t . Falls ρ = — 2, benutzen wir die Gleichung; h der reziproke Wert der

(/o/-¿7 V=-

2J

^ττ

Das ergibt für ρ = - 2 o = h Ζ . Pa eine periodische Bewegung v o r ­ * liegen soll,kann IT nicht verschwinden, es muss also h = 0 sein.

Da aber im Falle einer periodischen Bewegung die Schwerpunktsgeschwin­ digkeit = 0 sein muss, so steht unser Resultat h = o im Einklang mit der Jacobi'sehen Bemerkung, die für den Fall ρ = — 2 aussagte h — -jjr*% C ^ = o. 9. Ein Satz über geschlossene geodätische Linien. Wenden wir diese Betrachtung einer Schar periodischer Lösungen auf ein System an,, für das


\end{document}
