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\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}

\begin{document}
\[x_1=x^0_1 \cos \vartheta - x^0_2 \sin \vartheta\]

\[x_2=x^0_1 \sin \vartheta +  x^0_2 \cos \vartheta\]

Vorausgesetzt war ferner, dass die Geschwindigkeitsvektoren nach Verlauf der Zeit $\tau$ relativ dieselben sind; damit gilt dasselbe f\"ur die 
$I_a = m_\alpha x_a$ da die Vektoren nur mit den Zahlenfaktoren $m_\alpha$ multipliziert sind. 

Es ist demnach auch
\[I_1=I^0_1 \cos \vartheta - I^0_2 \sin \vartheta\]
\[I_2=I^0_2 \sin \vartheta + I^0_2 \cos \vartheta\]

Aug diesen Gleichungen folgt

\[x_1I_1+x_2I_2 = x^0_1I^0_1 + x^0_2I^0_2\]
\[I_1dx_1+I_2dx_2=J^0_1dx^0_1+I^0_2dx^0_2+ \begin{pmatrix}x^0_1&x^0_2\\I^0_1&I^0_2\end{pmatrix} d\vartheta\]

Der Koeffizient von $d\vartheta$ ist aber die Fl\"achengeschwindigkeit des Punktes $(x_1 \quad x_2\quad x_3)$,
also konstant nach dem bekannten Satz der Mechanik f\"ur ein freies System, wie wir es hier vorraussetzen.
unsere Gleichung k\"oennen wir also schreiben
\[(Idx)=(I_0dx_0)+Cd\vartheta\]

Die Fl\"achengeschwindigkeit C h\"angt ebenfalls von den Parametern $c_1\ldots c_m$ ab, sodass wir zusammenfassend haben
\[\tau=\tau(c_1\ldots c_m)\quad; \qquad h=h(c_1\ldots c_m)\]

\end{document}
