\documentclass[a4paper,german]{book}
\usepackage{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[lite]{amsrefs}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{nicefrac,mathtools}
\usepackage{amsthm,amsmath,amssymb,enumitem}
\usepackage{microtype}

\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}

\begin{document}

\[ \vartheta = \vartheta (c_1, \dots ,c_m); \qquad C=C(c_1, \dots ,c_m)\]
\[(d \,\diff x)-(y_0 \,\diff x_0)=C \,\diff \vartheta \]
\medskip Aus $ ( x y)=(x^0 y^0) $ folgt noch
\[ (x \,\diff y)- (x_0 \,\diff y_0)=-C \,\diff \vartheta.\]
Damit erhält unsere Fundamental-Differentialform f\"ur ein
quasiperiodisches System die Gestalt:
\[ C(p+2) \,\diff \vartheta - 2ph \,\diff \tau - (p-2) \tau \,\diff h = \sigma \]
Damit haben wir für die $(C,h,\vartheta,\tau)$ eine Pfaff'sche
Differentialgleichung gewonnen, deren Lösungen eine
Integralmannigfaltigkeit $M$  im vierdimensionalen Raum mit den Koordinaten
$(C,h,\vartheta,\tau)$ darstellen, wobei für alle Fortschreitungsrichtungen innerhalb der Mannigfaltigkeit eben diese Pfaff'sche Gleichung gelten muss. Durch eine geeignete Transformation können wir jedoch zu einem Problem im dreidimensionalen Raum gelangen, indem wir setzen:
\[ \left.\begin{array} {l c l} {\xi=}&{hc^{-\frac{2p}{p+2}}}&{=\xi(c_1, \dots ,
      c_m)}\\ {\eta=}&{\tau c^{\frac{p-2}{p+2}}}&{=\eta(c_1,\dots, c_m)}\\
    \vartheta&{}&{=\vartheta(c_1, \dots, c_m)} \end{array} \right. \]
Dann wird
\[ \left. \begin{array} {r l} {\diff \xi}&{=c^{-\frac{2p}{p+2}}\,\diff h-h
    \frac{2p}{p+2}c^{-\frac{2p}{p+2}}\, \diff c}\\{\diff
    \eta}&{=c^{\frac{p-2}{p+2}}\,\diff \tau + \tau
    \frac{p-2}{p+2}c^{\frac{p-2}{p+2}}\,\diff c} \end{array}\right.\]

\end{document}
