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\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}

\begin{document}

Setzt man diese Werte in die Pfaff'sche Gleichung ein, so folgt
\[(p+2) \,\varphi'(\xi) = (p-2)\,\psi(\xi)+2p\,\xi\,\psi'(\xi)\]

Infolge der Pfaff'schen Differentialgleichung sind also $\varphi(\xi)$ und $\psi(\xi)$ voneinander abhängig und zwar derart, dass $\psi(\xi)$ einer bestimmten gew"ohnlichen gew"ohnlichen Differentialgleichung gen"ugt, sobald $\varphi(\xi)$ bekannt ist.

\section{Die kanonischen Gleichungen}
\subsection{Erste Ableitung der kanonischen Differentialgleichungen}
Auch hier folgen die Haupts"atze aus einer Fundamental-Differentialform. Doch zunächst handelt es sich darum, die kanonischen Gleichungen zu erhalten. Zu dem Zweck betrachten wir das Variationsproblem
\[\delta\int^t_{t_0}L(x,\dot x, t)\diff t=0\]
Es hatten sich als die Lagrange-Differentialgleichungen dieses Variationsproblems ergeben
\[(L):\quad \frac{\diff}{\diff t}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}_\alpha} - \frac{\partial L}{\partial x_\alpha}=0, \quad\alpha=1,\dots,n\]

Das sind im allgemeinen $n$~Differentialgleichungen 2.~Ordnung für $n$~Variablen $x_1,\dots,x_n$. Da man jedoch jedes System von Differentialgleichungen 2.~Ordnung mit $n$~Variablen ersetzen kann durch doppelt so viele Differentialgleichungen 1.~Ordnung mit 2~Variablen, kann man hier anstatt des Systems $(L)$ der Lagrange-Gleichungen $2n$~Dif
\end{document}
