\documentclass[a4paper,german]{book}
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\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}
%wird duer das \nequiv - zeichem am seitenende gebraucht
\usepackage{txfonts}
\begin{document}
\[\frac{\diff x_\alpha}{\diff t}=\frac{\partial H}{\partial y_\alpha}\]
\[-\frac{\partial L}{\partial x_\alpha}=\frac{\partial H}{\partial x_\alpha}\]
\[-\frac{\partial L}{\partial t}=\frac{\partial H}{\partial t}\]


Unter Ber\"ucksichtigung der Lagrange-Gleichung $\frac{\diff I_\alpha}{\diff t}= \frac{\partial L}{\partial x_\alpha}=0$ folgen also unmittelbar die kanonischen Differentialgleichungen

\[\frac{\diff x_\alpha}{\diff t}=\frac{\partial H}{\partial I_\alpha}\]
\[\frac{\diff y_\alpha}{\diff t}=-\frac{\partial H}{\partial x_\alpha}\]

Der R\"uckweg von den kanonischen Differentialgleichungen zu den Lagrange-Differentialgleichungen erfolgt mit Hilfe des Variationsproblems, aus den Lagrangegleichungen sofort, sobald wir die Funktion $L(x\dot{x})$ haben.

\[L(x,y)=I_\alpha \dot{x_2}-H(x,y) = I_\alpha \frac{\partial H}{\partial I_\alpha} - H(x,y)\]

In dieser Gleichung muss nun $y_\alpha$ durch $\dot{x_\alpha}$ ausgedr\"uckt werden, was aus
\[\dot{x_\alpha} = \frac{\partial H}{\partial I_\alpha}\]
nur dann gelingt, wenn die Funktionaldeterminante

%Hier wird das package txfonts gebraucht fuer das nequiv zeichen
\[\frac{\partial (\dot{x_1}\ldots \dot{x_\alpha})}{\partial (I_1 \ldots I_\alpha)} \nequiv 0\]


\end{document}
