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\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}

\begin{document}

Besonders \"ubersichtlich wird der R\"uckweg, wenn man von vornherein
zur Gewinnung der kanonischen Gleichungen im Variationsproblem
\[ L(x, \dot x)=y_\alpha \dot{x}- H(x,y,t) \]
setzt .
\[ \delta \int_{t_0}^t [y_\alpha \dot{x_\alpha} - H(x_1, \dots ,x_n,y_1, \dots
y_n,t)] \, \diff t=\sigma \]
Dann ergeben sich die kanonischen Gleichungen sofort als die Lagrange'schen Gleichungen dieses Variationsproblems
\[ \left. \begin{array} {r l} {\frac{\diff}{\diff t}y_\alpha+ \frac{\partial
    H}{\partial x_\alpha}}&{=\sigma}\\ {\dot{x}_\alpha-\frac{\partial H}{\partial    y_\alpha}}&{=\sigma} \end{array} \right.\]
2. Die Fundamentaldifferentialrelation der kanonischen Differentialgleichungen. Beim Studieren der Lagrange'schen Gleichungen hatten wir eine 
Differentialrelation gewonnen, mit deren Hilfe wir
s\"amtliche S\"atze \"uber L\"osungsscharen unserer
Differentialgleichungen leicht finden k\"onnten. Dies veranlasst uns,
auch f\"ur die kanonischen Differentialgleichungen
eine Differentialbeziehung zu suchen. Zu dem Zweck betrachten wir eine
$2n$ parametrige L\"osungsschar der kanonischen Differentialgleichungen

(1) $ \left. \begin{array}{r l} {x_\alpha=}&{x_\alpha(t,c_1, \dots,
      c_{2n})}\\{y_\alpha=}&{y_\alpha(t, c_1, \dots, c_{2n})} \end {array}
\right. $


\end{document}
