\documentclass[a4paper,german]{book}
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\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}

\newcommand*{\Merkwrho}{\varrho}

\begin{document}
\[ \frac{\partial W}{\partial c_{k}} = y_{\alpha} \frac{\partial x_{\alpha}}{\partial c_{k}} - \Merkwrho_{k} 
\left( c_{1}, \ldots, c_{2n} \right) \]
Da $W$ eine Funktion von $t$, $c_{k}$ ist, so ist
\begin{align*}
\diff W & = \frac{\partial W}{\partial t} \, \diff t + \frac{\partial W}{\partial c_{k}} \, \diff c_{k} \\
& = \left( y_{\alpha} \frac{\partial x_{\alpha}}{\partial t} - H  \right) \, \diff t 
+ \left( y_{\alpha} \frac{\partial x_{\alpha}}{\partial c_{k}} - \Merkwrho_{k} \right) \, \diff c_{k} \\
& = y_{\alpha} \left( \frac{\partial x_{\alpha}}{\partial c_{k}} \, \diff c_{k} + 
\frac{\partial x_{\alpha}}{\partial t} \, \diff t \right) - H \, \diff t - \Merkwrho_{k} \, \diff c_{k} \\
& = y_{\alpha} \, \diff x_{\alpha} - H \, \diff t - \Merkwrho_{k} \, \diff c_{k}.
\end{align*}
In unseren fr\"uheren Schreibweise ergibt sich also
\[ \left( y \, \diff x \right) - H \, \diff t = \diff W + \Merkwrho_{k} \diff c_{k}. \]
Das Wesentliche an diesem Ausdruck ist, dass die linke Seite, die eine Differentialform in~$\diff t$, $\diff c_{1}, \ldots,$ 
$\diff c_{2n}$, dessen Koeffizienten~$c_{1}, \ldots, c_{2n}$ in dem Sinn Konstanten sind, dass sie Funktionen der 
Integrationskonstanten sind. Wegen dieser Konstanz kann man hier leichtzu dem Differentialausdruck gelangen, dem wir bei 
den Lagrange-Gleichungen begegnet sind. Denn:
\end{document}
