\documentclass[a4paper,german]{book}
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\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand*{\evtlx}{x}
\newcommand*{\evtly}{y}
\newcommand*{\evtlH}{H}
\newcommand*{\evtlX}{X}

\begin{document}
Demnach ist auch
\begin{equation*}
\frac{\partial \left(p_{\alpha}, q_{\alpha} \right)}{\partial \left(c_{1}, \ldots, c_{2n} \right)} 
\equiv \frac{\partial \left(p_{\alpha}, q_{\alpha} \right)}{\partial \left(\evtlx_{\alpha}, \evtly_{\alpha} \right)} 
\frac{\partial \left(\evtlx_{\alpha}, \evtly_{\alpha} \right)}{\partial \left(c_{1}, \ldots, c_{2n}\right)}
\not\equiv 0
\end{equation*}
Damit sind s\"amtliche Voraussetzungen unseres \"Aquivalenzbeweises von fr\"uher erf\"ullt, sodass also
\begin{align*}
\frac{\partial q_{\alpha}}{\partial t} &= \frac{\partial \left(\evtlH + \lambda\right)}{\partial p_{\alpha}} \\
\frac{\partial p_{\alpha}}{\partial t} &= - \frac{\partial \left(H + \lambda\right)}{\partial q_{\alpha}}
\end{align*}
Demnach ist wesentliche Bedingung f\"ur eine Transformation der kanonischen Differentialgleichung in kanonischen Differentialgleichungen, dass die neuen Ver\"anderlichen mit den urspr\"unglichen durch die Differentialrelation
\begin{equation*}
\left(p \,\ \diff  q\right) - \left(\evtly \,\ \diff \evtlx\right) = - \,\ \diff \Omega + \lambda \,\ \diff t
\end{equation*}
verkn\"upft sind. Derartige Transformationen heissen Ber\"uhrungstransformationen, von denen die hier besprochene eine besondere Klasse darstellt, n\"amlich die sogenannte kanonische Ber\"uhrungstransformation.
\subsection{Erweiterte Ber\"uhrungstransformationen}
Die allgemeinen Transformationsgleichungen waren
\begin{align*}
p_{\alpha} &= p_{\alpha}\left(\evtlx_{1}, \ldots, \evtlx_{n}, \evtly_{1}, \ldots, \evtly_{n}, t\right) \\
q_{\alpha} &= q_{\alpha}\left(\evtlx_{1}, \ldots, \evtlx_{n}, \evtly_{1}, \ldots, \evtly_{n}, t\right),
\end{align*}
worin die \(q_{\alpha}\) die neuen Lagekoordinaten sind.

Wir nehmen jetzt an, dass die neuen Lagekoordinaten nur von den
\end{document}
