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\newcommand*{\evtlSH}{H}

\begin{document}
zu einer kanonischen Ber\"uhrungstransformation erweitert worden.
\subsection{Anwendungen}
Aus der Vorstellungskreis der Mechanik

a. Transformation der Bewegungsgleichungen auf ein rotierendes Koordinatensystem

Wir gehen aus von einem festen Koordinatensystem mit den Achsen \(\evtlX_{1}\), \(\evtlX_{2}\), \(\evtlX_{3}\) und den Punktkoordinaten \(x_{1}\), \(x_{2}\), \(x_{3}\). Diese Punktkoordinaten sollen transformiert werden in die Punktkoordinaten \(\evtlSC_{1}\), \(\evtlSC_{2}\), \(\evtlSC_{3}\) des rotierenden Systems mit den Achsen \(\evtlSH_{1}\), \(\evtlSH_{2}\), \(\evtlSH_{3}\). In jedem Moment ist dann der Zusammenhang des ~\(\evtlX\)-Systems mit dem ~\(\evtlSH\)-System gegeben durch den Vektor der instantanen Winkelgeschwindigkeit, dessen Komponenten im ~\(\evtlSH\)-System \(\omega_{1}(t)\), \(\omega_{2}(t)\), \(\omega_{3}(t)\) sein sollen. Wir wollen diese Punkttransformation zu einer Ber\"uhrungstransformation erweitern. F\"ur unsere allgemeinen Formeln sind die \(\evtlSC_{\alpha}\) die neuen Punktkoordinaten, die Lagekoordinaten \(q_{\alpha}\). Zu bestimmen sind also die \(p_{\alpha}\). Die \(\evtly_{1}\), \(\evtly_{2}\), \(\evtly_{3}\) usw. interpretieren wir zu diesem Zweck als die Komponenten eines von \(P_{1}\left(\ x_{1}, x_{2}, x_{3} \right)\) ausgehenden Vektors. (Im Vorstellungskreis der Mechanik sind die \(\evtly_{\alpha}\) die Impulsvektoren).

Jetzt seien die \(\evtly_{1}, \evtly_{2}, \evtly_{3}\) die Komponenten dieses Vektors nach den Achsen \(\evtlSH_{1}\), \(\evtlSH_{2}\), \(\evtlSH_{3}\). Wir k\"onnten nun nach unseren allgemeinen \"Uberlegungen die kanonischen Ber\"uhrungstransformationen bestimmen. Doch ist es hier zweckm\"assiger, einen direkten Weg zur Bestimmung der \(\evtly_{\alpha}\) zu gehen, und zwar stellen wir dazu einige kinematische Betrachtungen an.
\end{document}
