\documentclass[a4paper,german]{book}
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\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}

\newcommand*{\kleinesh}{h}
\newcommand*{\kleinest}{t}
\newcommand*{\kleiness}{s}

\begin{document}
\[ \frac{\partial f}{\partial \kleinesh} + \frac{\partial f}{\partial H^{*}} \cdot 
\frac{\partial H^{*}}{\partial \kleinesh} = 0 \]
also
\begin{align*}
-1 + \frac{\partial H}{\partial H^{*}} \cdot \frac{\partial H^{*}}{\partial \kleinesh} &= 0 \\
\frac{\partial H}{\partial H^{*}} = \frac{1}{\frac{\partial H^{*}}{\partial \kleinesh}}
\end{align*}
Demnach
\[ \frac{\diff \kleiness}{\diff \kleinest} = - \frac{1}{\frac{\partial H^{*}}{\partial \kleinesh}} \]
oder
\[ \frac{\diff \kleinest}{\diff \kleiness} = - \frac{\partial H^{*}}{\partial \kleinesh} \]
$\kleinest$ ist also durch Quadratur l\"osbar:
\[ \kleinest = - \int \, \frac{\partial H^{*}}{\partial \kleinesh} \, \diff \kleiness . \]
Damit hat man auch $s = s \left( t \right)$, also $q_{4} = q_{4} \left( t \right)$ und alle bisher gefundenen 
$q_{\alpha} \left( s \right)$, $p_{\alpha} \left( s \right)$ als Funktionen von $t$.

$p_{4}$ ergibt sich durch Einsetzen aller gefundenen Funktionen von $t$ in $H^{*}$.

Die weiteren Werte $p_{5}$, $p_{6}$, $q_{5}$, $q_{6}$ folgen genau wie fr\"uher.

Die Reduktion des dritten K\"orperproblems auf ein Dif\-fe\-ren\-tial\-gleichungs\-sys\-tem 6. Ordnung ist zuerst von 
Lagrange, dann von Jacobi durchgef\"uhrt worden. Andere Reduktionen haben Bour und Radau
\end{document}
