\documentclass[a4paper,german]{book}
\usepackage{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[lite]{amsrefs}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{nicefrac,mathtools}
\usepackage{amsthm,amsmath,amssymb,enumitem}
\usepackage{microtype}

\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}

\begin{document}
gegeben. Die hierbei von Radau benutzten Koordinaten werden wir als drittes Beispiel f\"ur kanonische 
Ber\"uhrungstransformationen benutzen.

\emph{Zwischenbetrachtung \"uber die invariable Ebene}

Die Komponenten des Normalenvektors der invariablen Ebene sind
\[ M_{1} = c_{1}, \quad M_{2} = c_{2}, \quad M_{3} = c_{3} \]
also ihre Gleichung
\[ E \equiv c_{1} \xi_{1} + c_{2} \xi_{2} + c_{3} \xi_{3}. \]
Wir betrachten jetzt die instante Bahnebene eines Punktes, worunter man die Ebene versteht, die Radiusvektor und 
Impulsvektor bilden in dem betrachteten Zeitpunkt. Der Impulsmomentvektor steht auf dieser Bahnebene senkrecht. Sind 
seine Komponenten f\"ur den ersten Punkt~$M_{1}^{'}$,~$M_{2}^{'}$,~$M_{3}^{'}$, so ist die Gleichung der Bahnebene 
f\"ur $P_{1}$ 
\[ E^{'} \equiv M_{1}^{'} \xi_{1} + M_{2}^{'} \xi_{2} + M_{3}^{'} \xi_{3} = 0. \]
F\"ur die 2. ergibt sich entsprechend
\[ E^{''} \equiv M_{1}^{''} \xi_{1} + M_{2}^{''} \xi_{2} + M_{3}^{''} \xi_{3} = 0. \]
F\"ur die Schnittlinie der beiden Ebenen ergibt sich
\[ E^{'} + E^{''} = \left( M_{1}^{'} + M_{1}^{''} \right) \xi_{1} 
+ \left( M_{2}^{'} + M_{2}^{''} \right) \xi_{2} 
+ \left( M_{3}^{'} + M_{3}^{''} \right) \xi_{3} = 0. \]
Da aber $M_{\alpha}^{'} + M_{\alpha}^{''} = M_{\alpha}$, so ist $E^{'} + E^{''} = E$.
\end{document}
