\documentclass[a4paper,german]{book}
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\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}

\newcommand*{\MerkwGrossSZwei}{S}
\begin{document}
denn 
\[ \frac{\partial \Omega}{\partial x_{\alpha}} = \frac{\partial S}{\partial x_{\alpha}}; \quad 
\frac{\partial \Omega}{\partial t} = - h; \]
aus 
\[ H \left( x_{\alpha}, \frac{\partial \Omega}{\partial x_{\alpha}} t \right) + \frac{\partial \Omega}{\partial t} = 0 \]
wird also $H \left( x, \frac{\partial S}{\partial x} \right) - h = 0$. Von~$h$ sehen wir, dass es Integrationskonstante 
ist, denn l\"angs einer L\"osung~$\MerkwGrossSZwei$ der partiellen Differentialgleichung ist $y_{\alpha} = 
\frac{\partial S}{\partial x_{\alpha}}$ demnach folgt aus der partiellen Differentialgleichung
\[ H \left( x_{1}, \ldots, x_{n}, y_{1}, \ldots, y_{n} \right) - h = 0. \]
$h$ ist also die Energiekonstante. $\MerkwGrossSZwei$ steht mit dem Maupertuis'schen Wirkungsintegral in demselben 
Zusammenhang wie~$\Omega$ mit dem Hamiltonschen Integral, n\"amlich
\[ I^{*} = \MerkwGrossSZwei \left( x_{1}, \ldots, x_{n}, q_{1}, \ldots, q_{n} \right) 
- \MerkwGrossSZwei \left( x_{1}^{0}, \ldots, x_{n}^{0}, q_{1}^{0}, \ldots, q_{n}^{0} \right) \]
denn da $I^{*} = I + h \left( t - t^{0} \right)$, so ist
\begin{align*}
I^{*} & = \Omega \left( x, q \right) - \Omega \left( x_{0}, q \right) + h t - h t_{0} \\
& = \left( \Omega \left( x, q \right) + h t \right) - \left( \Omega \left( x^{0}, q \right) + h t_{0} \right) \\
& = S \left( x, q \right) - S \left( x^{0}, q \right).
\end{align*}
\subsubsection{Nachweis der \"Aquivalenz}
Wir werden jetzt nachweisen, dass die allgemeine Jacobi-Hamiltonsche Differentialgleichung
\end{document}
