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\newcommand*{\diff}{\textup d}
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\newcommand*{\e}{\textup e}
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\begin{document}
81 Da die bisher gelösten p a r t i e l l e n Differentialgleichungen sämtlich

durch Trennung der Variabein gelöst werden konnten, machen wir auch h i e r einen entsprechenden Ansatz. Wir zerlegen ^ T e i l e , wo der erste von der Länge ^ a l l e i n abhängt, also additiv in zwei

, der zweite von der Richtung

Hierbei i s t

homogen von Dimension 0, also

^T¡7

-^1

Die Differentialgleichung lautet also

Können wir j e t z t erreichen, dass

eine Funktion F ( ^ ) von

a l l e i n wird, dann l i e g t eine gewöhnliche Differentialgleichung vor. Diese Forderung bestimmt aber schon die Form von <^ (x x ^ x ^ ) von der Dimension 0 i s t , muss y ' ^ V ί/^χ) Denn da von der Dimension igt,

- 2 sein. Da aber

selbst von der Dimension 1 in den x^ x^ x^

so muss F ( ^ ) in ^ von (- 2)ter Dimension sein, also von der Form . Es ergibt sich durch unsere Forderung

Unsere Differentialgleichung lautet j e t z t


\end{document}
