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\begin{document}
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mit den Brennpunkten als Anfangs- und Endpunkt. Die Oszillation erstreckt sich über die Zeitperiode f =

^¿¡T—

Für h > 0 (Hyperbolischer F a l l ) wird der von dem Brennpunkt aus­ gehende Halbstrahl doppelt durchlaufen, wobei die Geschwindigkeit im Unendlichen !f ist. <r ^^

Für h = 0 (Parabel-Fall) wird ebenfalls der vom Breunpunkt aus­ gehende Halbstrahl doppelt durchlaufen, wobei aber die Geschwindig­ k e i t im Unendlichen verschwindet. Hierbei hat sih unbemerkt eine Singularität der D i f f e r e n t i a l ­ gleichung " 2 ^ eingeschlichen, da beim Grenzübergang ^ —^ ^ /^-^

7¡, = 0 wird, also für

-7*-^ -v-.

Wir haben trotzdem die Lösung über die singulare S t e l l e f o r t g e ­ s e t z t , da dies wegen des regularisierenden Parameters erlaubt i s t , denn sowohl 7^ wie t sind reguläre iünktionen des Parameters.

5. Untersuchung der Umkehrung der Keppler'sehen Gleichung. ¿¿. Zweckmässigkeit der Umkehrungsfunktion. Die Bahnkoordinaten und die Zeit ergeben sich als ganze Funktio­ nen der exzentrischen Anomalie u. Wollen wir die Koordinaten als Funktionen der Z e i t , so i s t die Umkehrungsfunktion der Keppler'sehen Gleichung

zu untersuchen, zu suchen also u = u ( ^ f ) , wo

^

als Parameter auf­

t r i t t . Doch hat diese Umkehrfunktion nicht a l l e i n aus dem oben an­ gegebenen Grunde Interesse für uns, sondern i s t an und für sich schon von Bedeutung.


\end{document}
