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\begin{document}
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zu ihnen zugehörigen Minima der Differenzenquotienten seien ^ r - . . Jetzt sei <> der kleinste Wert ξ unter den Radien . . --jf^und

^/4- der kleinste Wert unter p¿í, _ . . . ^ / ^ ) . Dann gehört y ^ irgend einem Kreise K^an. Beschreibe ich mit (3 u y<, m einen Kreis, so i s t = K^ ,

in diesem Kreis f ( y ) = f ( y . ) , da j? sodass der Kreis u y ^ mit m

ganz in dem

Kreis 2 K^ l i e g t , dort aber die Funktion f ( y ) schlicht i s t . Ferner i s t in dem Kreis K^ der Differentialquotient In diesem Kreise § gibt es nach dem 1. T e i l eine und nur eine Wurzel der Gleichung χ = f ( y ) und zwar so, dass y - y . = <^2(x - x ^ ) , wenn ( x - x./ ¿ - / t . Es gibt also für den Bereich Τ zwei Zahlen < und ^/^ , sodass *für jedes y . ξ > in Τ eine Potenzreihenent­
¿-/t<,

wicklung y - y . = ^ ( x - χ , ) g i b t , wenn nur(y-y<,/z-^?, fX-^./

i s t . Wir haben also für die Umkehrfunktion y = <y ( x ) im Gebiet Τ die Funktionselemente (y - y+,) = ^ ? ( x - x^) gefunden, die sämtlich de­ f i n i e r t sind für /χ'/ "-yH.

3. Ein solches Funktionselement (y - y^) = ^%?(x - x^) dieser 1 m 3kehrungsfunktion denken wir uns von χ ^ aus über einen Weg L f o r t g e ­ s e t z t . Doch für χ -=? j ^ s e i diese Fortsetzung nicht möglich. Wie verhält sich y, wenn jf—geht? Denken

wir uns mit beliebigem R und r in der y-Ebene den T-Bereich gezeichnet, so gehört zu diesem ein ganz bestimmtes schreiben wir u m es Kreises ^ ^ j f / /¿ . Mit diesem ^ ¿ t - be­

einen Kreis. Dann muss für a l l e χ innerhalb d i e s ­ das zugehörige y ausserhalb Τ l i e g e n . Denn


\end{document}
