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\begin{document}
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gäbe es auf dem Weg L ein χ , , sodass / ^ - jf/^^^ dann wäre nach der vorigen Nummer Kreis u x ^ mit ^ m y - y^

und y ^

in T,

= ^¡%?(x - x^) in dem die S t e l l e im

, der wegen / ^ - y ^ / ^ - y ^

Innern enthält. Die Umkehrfunktion wäre also gegen unsere Annahme *über hinaus fortsetzbar. Es gibt also ein^/¿ , sodass die zu gehörigen y-Werte ausserhalb von Τ liegen, d.h. in

J3(—/

den Kreisen mit dem Radius r oder ganz ausserhalb des Kreises mit dem Radius R. Da aber R und r b e l i e b i g sind, so heisst dies: Wenn χ —=y<^geht, dann t r i t t einer der drei Fälle ein: 1). y , denn y R

2 ) . y —? N u l l s t e l l e von f ' ( y ) 3 ) . y — > P o l s t e l l e von f ( y ) = denn y t r i t t dann in die Kreise, die mit Radius r u die Nullstellen^ m und Polstellen von f ( y ) beschrieben sind, wobei aber r b e l i e b i g klein gewählt werden kann. Letzteren Fall haben wir bei unseren Betracht­ ungen ausgeschlossen, da ja in P o l s t e l l e χ tracht kommende —5?^ geht, das in Be­

also nicht mehr im Endlichen liegen würde. Dem­

nach können die singulären Stellen der Umkehrungsfunktion y = ^ f ( x ) nur sein l). rückt. ( = lim f ( y ) , wenn y längs y eines Weges ins Unendliche

2).

^ = f ( y . ) , wo f ' ( y . ) = 0.
y - y . = ^<?(x - j ^ )

Das sind algebraische. Verzweigungspunkte:

/in, im Exponent der Index der ersten nicht verschwindenden Ableitung: f (y*) = . . . f ÍJU = 0; f (y<,) = 0 steht. Damit i s t der Hurwitz-


\end{document}
