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\begin{document}
112 1. für u = ^ ( A ? dass jt?-=?o konvergiert, wenn u 2. für u = %f^d.ass ^ u en. Nullstellen der Ableitung ergeben sich für ^ ^--^L= ^ l í ^ ^ ^ É í ^ ^ = aus —? ^ = -? ^ 5 strebt,

keinem endlichen Wert zustrebt, wenn

geht. Jetzt sind noch die Verzweigungspunkte zu untersuch­

Setzt man dies = 0, so ergeben sich die N u l l ^ = ^ wo u zu bestimmen i s t aus ^^ auf­

s t e l l e n der Ableitung für u - /¿y<^ < -

Dass die singulären Stellen für

treten, i s t sehr verständlich, wenn man bedenkt, dass dann ττ^Ξ ¿tf'/—^L<^"*) — ^ i s t , die Differentialgleichung der Newton' . sehen Anziehung dort also singular wird, da sie hält. Für die zweite Umkehrfunktion i s t aus ^ zu bilden die Ableitung ^2*-^ Aus ^ ¿<—^ ^ ^^ ^ = . zunächst i s t also 'Ύ* im Nenner ent­

u zu bestimmen und einzusetzen in ^ =

Zusammenfassend können wir also sagen: Die Umkehrfunktion der Kepler'sehen Gleichung bezüglich jgzwei Arten kritische Stellen: 1 ) . für den Wert % = 0 wird u(je_) unendlich ; 2 ) . hat sie Verzweigungspunkte, da für ung verschwindet. hat ^^ ¿^7^ Rie A b l e i t ­ hat

Die zweite Umkehrungsfunktion, nämlich u als Funktion von

ausser Verzweigungspunkten keine singulare S t e l l e n . Ihre Verzweigungs­ punkte ergeben sich für ^ - ¿^-^¿y t^ zu berechnen i s t . Durch = und ^ , wo u aus j€ ^ = <^Γ^

sind die Ver­

zweigungspunkte von u für beide Umkehrungsfunktionen bestimmt. Wir


\end{document}
