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\begin{document}
115

In dem Streifen — ¿4*y^

¿ - !7W

¿-J%r?ist die Funktion demnach r e ­ ¿ log q _ -Ebene

gulär, da a l l e singulären Stellen auf den zwei Parallelen l i e g e n . Setzen wir Ε = 2 , so wird dieser Streifen der

in der 2 -Ebene abgebildet auf einen Kreisring mit den Radien y^-jt-? wobei ein Stück des Streifens von der Breite 2 7 r sich einmal auf z den vollen Ereisring abbildet. Da u periodisch i s t in mit der P e r i o ­ regulär in

de 2 3 , so i s t die Funktion u %

dem Kreisring und nach dem Laurent'sehen Satz in eine Potenzreihe nach 2 entwickelbar:

die für

konvergiert. Für uns kommt es nur auf die r e e l l e n Werte v o n / ^ an. Für diese i s t /2r/ = 1; da aber q ^ 1. so konvergiert diese Lau­ . Diese Betrachtung g i l t für jede im Kreisring ψ ¿./¿/¿.^

rentreihe für r e e l l e Werte von ^

in u periodische Funktion, sodass auch Ε ^

sich regulär verhält und in eine Laurentreihe an

—

VA

entwickelt werden kann, die für

^-/^'

konvergiert. /^zc 0, wenn u

2.) Für die Hyperbel i s t 1 ¿-^2-. Für u = 0 i s t r e i n imaginar i s t , i s t auch Funktionselement u = ^

rein imaginär. Wieder e x i s t i e r t ein

dessen^ Fortsetzbarkeit uns i n t e r e s s i e r t


\end{document}
