\documentclass[a4paper,german]{book}
\usepackage{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[lite]{amsrefs}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{nicefrac,mathtools}
\usepackage{amsthm,amsmath,amssymb,enumitem}
\usepackage{microtype}

\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}

\begin{document}
123

-5? ^

Jetzt haben wir in der

-Ebene einen von der negativ

r e e l l e n und negativ imaginären Achse begrenzten Bereich, dem in der u-Ebene ein Bereich entspricht, der begrenzt wird 1.) von der p o s i t i v imaginären u-Achse, der positiven reellen u-Achse und

2 . ) von dem Stück 0 # * u ^ u .

3 . ) von der Bildkurve des ausgelassenen Stücks der negativen r e ­ ellen ^ -Achse.

Diese Bereiche spiegeln wir an ihren geradlinigen Begrenzungen, b i s s i e die Ebene ganz überdecken. Die + ^6 -Ebene erscheint dann von

aus längs der negativen reellen Achse b i s ins Unendliche auf­ aus längs der positiven reellen Achse das­

geschnitten und von -

s e l b e . In der u-Ebene erhalten wir das Bild wie die Zeichnung es für das I n t e r v a l l — ^ ^ z e i g t . Da die Bilder der Ränder

keine Singularitäten aufweisen, verhält sich die Funktion regulär längs der Schnittufer. Als singulare Punkte erhalten wir + . Da nun für grosses auch ^ ?> %t und

sehr gross wird, so kön­

nen von den früher gefundenen möglichen singulären Stellen ^ b e l i e b i g v i e l e ausgelassen sein. Bei der Hyperbel stimmen also die möglichen Singularitätsstellen mit den wirklichen nicht überein, wohl aber gehören die wirklichen notwendig zu den möglichen. Bestimmung der Koeffizienten der Laurentreihe. Wie früher erwähnt, kann man jede in u periodische Funktion im F a l l der E l l i p s e , für ¿ ¿ 1 im Kreisring ¿- /3V ¿ - f in eine

Laurentreihe entwickeln. Wir stellen uns die Aufgäbe, die K o e f f i zienten dieser Entwicklung für eine derartige Funktion Ε ermitteln. In zu


\end{document}
