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\begin{document}
128 u= 1.) (-^) zwei Arten van Singularitatssteilen möglich sind: = 0 als P o l s t e l l e ,

2.) Verzweigungspunkte. Das erste steht nicht im Widerspruch damit, dass wir für e = 0 erhalten u = ^ und wir u in der Umgebung von e = 0 in die f o r t z u ­

setzende Reihe entwickeln. Es bedeutet nur, dass bei Fortsetzung vom Nullpunkt aus längs eines Weges in den Nullpunkt zurück dieser dann eine P o l s t e l l e werden kann. Da wir aber gerade van dem Funktions­ element im Kreis u den Nullpunkt ausgehen, so interessieren uns m nun nur noch die Verzweigungsstellen, die sich aus der Gleichung des singulären Gebildes ergeben. Wir beachten dabei, dass die so e r ­ haltenen e-Stellen nur Immer mögliche Verzweigungsstellen sind. Das singulare Gebilde geben wir uns in Parameterform:

Hieraus sind bei gegebenem reellen u - tg u = zu suchen und in ^

^ =

Sämtliche Wurzeln u ^ von <^J^ einzusetzen. Un sämt­

l i c h e Lösungen zu gewinnen, studieren wir die konforme Abbildung der u-Ebene auf die ^ -Ebene. Wir bilden zunächst den Streifen zwischen den Geraden u = 0 und u = ^ auf die ^ -Ebene ab. Wie l e i c h t e / es z e i g t .

Ueberlegungen zeigen, ergibt sich das Bild wie F i g . ^ Zu beachten i s t dabei, dass bei V

= 0 der Winkel verdreifacht wird. -Werte

Suchen wir j e t z t in dem u-Streifen d¿% Bildkurve d%.3-reellen ^ o 6^ ^ §i/SO muss diese unter einem Winkel von

gegen die

I ( & ) - A c h s e von 0 aus nach einem Punkt + ^

+ <y- der Geraden


\end{document}
