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\begin{document}
131

te in Betracht. Der r e e l l e n /¿'-Achse entsprechen in der u-Ebene d i e r e e l l e u-Achse und die Wellenzüge. Die Lösungswerte für ^ - ^¿?¿<^ die wir suchen, können also nur auf diesen l i e g e n . Daraus, dass bei reellem ^ auch komplexe Lösungswerte sich ergeben, sieht man, dass aus den Kurven u - tg u = wir nicht a l l e Lösungswerte erhalten

hätten, sodass sich die Anwendung der konformen Abbildung nachträg­ l i c h r e c h t f e r t i g t . In den Schnittpunkten der Wellenlinie mit der u-Achse i s t ^ = u: und zwar ^ ¿* 7? ^ usw. Für

< 7
ist

^

-

Für
7^

ist
^ > ^ ^

TZ

An den Stellen u =

—¿.

7 Z ^

springt

¿ 7 ^ immer von -

^

nach + ^

Auf den Wellenzügen wächst u= ^72 ¿ ^ ^<

monoton und zwar so, dass für
—ir/3

immer % =

i s t . Für jedes

( ^ ^ 7 2 gibt es zwei konjugierte komplexe u, für die

- tg u + u den vorgegebenen r e e l l e n Wert hat, zu demselben Wert gehören auf der reellen u-Achse noch unendlich v i e l e u, doch liegen a l l e ausserhalb des I n t e r v a l l s ^ % Z- ¿¿ ¿- (Μ / Denn den


\end{document}
