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\begin{document}
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/^/ -

^

-^

Demnach iat für jeden reellen Wert von ^ d i e Denn für die Singularitatalet

Reihe konvergent, sobald / ¿ / ¿* ^7 stcllen i s t immer J> ^g?

Bei bestimmt vorgegebenen

die Reihe konvergent für j e d e s / ^ / ¿/<^<?/

wo < die entsprechende ξ > ^/^7

Lösung des Singularitatagebildes i a t . Ob aber die Reihe R i r ^ /

nicht mehr konvergiert, haben wir dabei nicht entschieden, da wir noch nioit festgestellt haben, daa3 nicht nur mögliche, sondern

auch wirkliche Singularitatsstelle i s t . Bein Nachweis der Singular!tat kommt es darauf an, festzustellen, ob die Abbildung der Stelle u ^ verschwindet, die ^ on

entspricht, da wir es nach dem

hurwita'sohen Satz mit Verzweigaogaatellan zu tun haben.
UM

y (^2) i s t die UmkehruHH der Funktion längs eines Radiusvektors nach

<f=

-

^<< rf^

Geht nun ^

, dann geht J^^J . ist jetzt

—y<r^<?J f ' ( u , ) % 0, dann iat tenzreihe v o n ^ ist

und dabei iat f(u^) = ^

regulare Stelle und u i s t dort in eine i o entwiokelbar. 1st dagegen f'(^4)^==0, so l&ast sich dort in eine iotenzVerzweigungestelle i s t ,

Verzweigungsstelle und u

reihe nach / dann können wir aus a * u_

* entwickeln, wenn aber

f ( u , ) und f ' ( u ^ ) =s 0 schliessen, dass

i a t . Denn einerseits i s t dann

andererseits war aber ^

bestimmt aus den Gleichungen


\end{document}
