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\begin{document}
136 I s t nun Wurzelpaar u ^ dann haben diese beiden Gleichungen dasselbe und ü" ; d.h. u, = u . . Daraus f o l g t , dass = u, , ^ u^ ist.

j^o Singularitätsstelle i s t , wenn $^

Regularitätsstelle dagegen, wenn ^ (^.) Nehmen wir an, dass y len nur für r e e l l e (^) ^

i s t , so sind S i n g u l a r i t ä t s s t e l ­

möglich, für die /^^/ ^ / . Schneiden wir

d i e ^ -Ebene von ^ 1 aus bis ins Unendliche längs der reellen Achse 2 auf, so müsste sich dann u = ^ ( ^ ) in die ganze so aufgeschnittene

4 -Ebene fortsetzen lassen. Das führt aber zu einem Widerspruch, ? sobald wir einen Weg in der u-Ebene angeben können, der u = ^ u =au. mit

so verbindet, dass für die u-Werte dieses Weges ^ = f ( u )

längs einer Kurve l ä u f t , die ganz in der aufgeschnittenen Ebene v e r ­ l ä u f t . Denn wenn wir einen derartigen Weg angeben können, so i s t zu­ nächst ja f ( u , ) = ^ - ^ί, da u , ^ sin u. = ^ , also yi<?

i s t . Anderseits l ä s s t sich dann ^ = 0 bis fortsetzen, also

längs dieses Weges von u= ^^)),

«L.- j f ^ ^ * ) ^ w a s unserer Annahme u ,

y (-4) w i -

derspricht. Ein solcher Weg i s t aber l e i c h t zu finden: Man braucht nur den Weg von u = ^ nach u = u ^ so zuführen, dass er innerhalb

des Streifenes v e r l ä u f t , der f e s t g e l e g t i s t durch die Ungleichungen:

^

^

;


\end{document}
