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\begin{document}
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Da die Extremalen des allgemeinen Maupertuis'schen Variationspro­ blems die Bahnen des zu % und 7" gehörigen Systems mit v o r ­

gegebenem Wert h der Energiekonstante sind, so sind hier die Extre­ malen des Variationsproblems Jc7 = o a l l e diejenigen Kegelschnit­

t e mit einem Breunpunkt im Ursprung, für die die Energiekonstante den vorgegebenen Wert h hat. Ba aber für die Bahnen g i l t so sind zu nehmen für 1.) h Ζ- 0 aljLe Ellipsen mit Breunpunkt im Ursprung und ^ ^ 2.) h a l l e Hyperbeln .mit einem Brennpunkt im Ursprung und <?¿ <*" ?

3 . ) h = 0 a l l e Parabeln mit dam Brennpunkt im Ursprung. Da a l l e Kegelschnitte, für die ein Brennpunkt und eine Halbachse gegeben sind, nur noch von zwei Parametern abhängen, so ergibt sich also eine fache Mannigfaltigkeit von Kegelschnitten. Für das

Maupertuis'sche Prinzip wird es darauf ankommen, längs der Extre­ malen 2/ darzustellen als Funktion von Anfangs- Endlage und Ener­ x/ h). aussagen?

giekonstante, d.h. e7 = a? (x^ x^ x /

Was kann man über die Extremalbogen zwischen Μ u u d d ^ Gibt es keine, so i s t o?(x x^ X , " x/

sinnlos, gibt es mehrere, so i s t

h) eine mehrdeutige Funktion seiner Argumente, so­

dass man sich für den Bogen entscheiden muss, dem e7 zugeordnet i s t . Zunächst sind die möglichen Extremalbogen zwischen Μ undM^ f e s t z u s t e l l e n . Dazu setzen wir voraus, dass Ο, Μ und Μ nicht in gerader L i n i e liegen, dass also 0 M^M ein wirkliches Dreieck i s t . Wir nennen 6 die Sehne Μ M^und setzen ^ /^ = Dann


\end{document}
