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\begin{document}
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lautet unsere Voraussetzung /Τ*- Λ / ¿. ζ. < ξ >

Wir untersuchen die drei Fälle h á " o gesondert: 1.) h Z - 0 . Die Extremalen sind sämtliche Ellipsen, deren einer Brennpunkt der Koordinatenusprung 0 i s t , und die a l s grosse Halbachse a = - /fá. haben. Zur Bestimmung der Extremalenbogen Μ

kommt also a l s Bedingung hinzu, dass aus dieser Ellipsenschar d i e ­ jenigen herausgegriffen werden, die durch Μ <,und Μ gehen. Zudem Zweck bestimmen wir zunächst den zweiten Brennpunkt 0. Nennen wir d i e Radienvektoren nach Μ <,und Μ von 0 'aus für die Ellipse τ^' und 7 ^ ' , so g i l t

sodass 0 bestimmt i s t durch die Kreise umM, Ζ3(bezw.

mit dem Radius

- ν ) . S o l l eine E l l i p s e existieren, so müssen

die Kreise sich schneiden. Die Bedingungen dafür sind:
1). <? )> j ν.'-Ύί'/ = ) nr. -

2).

CT ¿

/

^

-ί

ic'j

-

7^<?

-j>

Durch unsere Voraussetzung, dass 0 Μ. Μ nicht auf einer Geraden l i e ­ gen, i s t die erste Bedingung e r f ü l l t . Die zweite Bedingung aber i s t eine neue. Sie besagt: Dann und nur dann, wenn g i b t es Extremalen durch M^uud M. 1st aber die Bedingung e r f ü l l t , so


\end{document}
