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\begin{document}
143 nima. Es i s t immer ^ ¿- 3? . Deshalb wird auf dem Bogen 1 e7

zum absoluten Minimum bis auf^folgenden Ausnahmefalle 2. F a l l h^?0. Die Ex tremolen sind achse a = <c^- ^ Hyperbeln, deren Halb­

^jr^* ¿- 3 i s t und die den Koordinaten-Anfangspunkt a l s der

einen Brennpunkt haben. Die Extremalenbogen sind die Bogen M*M^

Hyperbeln dieser Schar, die durch Μ . und Μ gehen. Dabei i s t zu be­ achten, dass als Extremale nur der Hyperbelast bei jeder Hyperbel der Schar a u f t r i t t , innerhalb dessen 0 l i e g t . Hieraus wissen wir, dass immer der nach 0 ^gehende Brannstrahl der grössere i s t , wobei O ' bei der Ellipse durch die Kreise u M . ( b z w . M) mit m gefunden wird. Dabei i s t hier η/ (bzw. ir') wie

Bedingung dafür, dass die Kreise sich schneiden, i s t h i e r )^ ¿- ^ ^ ? -^/4, Dies i s t von vornherein e r f ü l l t , da unsere ir/ z . ö " ¿- ^ und y ¿- J f — , da ^ ¿e-

Voraussetzung war

Im F a l l der Hyperbeln schneiden sich also die Kreise immer, der F a l l der Berührung i s t durch unsere Voraussetzung ebenfalls ausgeschlossen. Die beiden so erhaltenen Brennpunkte θ/ und 0¿/ liegen wieder sym­ metrisch z u M „ M . Da eine Hyperbel nur einen Extremalbogen von Μ < , nach Μ hat, so haben wir also für h )> 0: 2 Haperbein mit 2 Extremal­ bogen.


\end{document}
