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170

—

^¡

Demnach durch Addition:

Λ,
Damit i s t die Gleichung des Kegels Κ gewonnen: Es i s t ein gerader Kreis

Im Fall eines homogenen elektrischen ieides mit überlagertem homo­ genen magnetischen Feld, wo der Ursprung ins unendliche rückt, artet der Kegel zum Zylinder, die Kepler'sche Bewegung zur Wurfbewegung aus. Eine Anwendung des Darboux'schen Falles l i e f e r t die Theorie des Nordlichtes, wo als Felder das Gravitationsfeld und das Magnetfeld der Erde in Betracht kommen. Hierbei r o l l t die Bahneben des elektrischen Teilchens noch &hne zu gleiten auf dem Kegel K, jedoch i s t dieser kein Kreiskegel mehr. ( c f . Bericht des 5. Norwegischen Mathematiker-Kon­ gresses). Bemerkung. Die Differentialgleichungen
ι*. /* ^

sind die Lagrange-Gleichuugen des Variationsproblems


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