\documentclass[a4paper,german]{book}
\usepackage{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[lite]{amsrefs}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{nicefrac,mathtools}
\usepackage{amsthm,amsmath,amssymb,enumitem}
\usepackage{microtype}

\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}

\begin{document}
184 Durch die Transformation (x¿^<^> u) i s t noch eine zweite lineare Transformation gegeben und zwar die zur ersten linearen Transforma­ tion kontragradiente. 1st nämlich f ( x , . . . χ Funktion von χ <αί . y^ so hängen ^ T * "^ y y^) irgend eine - - ' ^¿T und

,^

durch lineare Transformationen zusammen, da

Diese Transformation i s t kontragradient zur ersten, weil sich in I und I I die Variablen transformieren wie Ebenen- und Puuktkoordinat en. Es i s t

Ferner führen wir ein zudem 1. System kogradientes System von Dif ferentialen ein:
<^
-^ ^ ^ ^ ^ ^

wo sich also die <3%<^ ^ % Q¿

transformieren wie die dx^ dy^ . Aus­

serdem fügen wir ein zweites kontragradientes System hinzu: ^ ^ _ . _3? <j>2_

D^, * ' * * ^ ' %

%

*

Damit gelangen wir sofort zu den Lagrange'schen und ^oisson'sehen Klammeraasdrücken und den für s i e geltenden Beziehungen. Aus den beiden Systemen dx^ dy^ und <%¿, bilden wir die Bilinear


\end{document}
