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\begin{document}
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also ebenfalls von der Zeit unabhängig. Damit haben wir den Lagrange­ schen Satz gewonnen! Für die allgemeine Lösung der kanonischen Differentialgleichungen

sind die Lagrange'schen Klammerausdrücke hinsichtlich der Zeit kon­ stant. Wegen des Zusammenhangs von und ( c ^ c+.) können wir den­

selben Satz für die Poisson'sehen Klammerausdrücke aussprechen, womit wir den Poisson'sehen Satz gewonnen haben. Denn die Matrizen der Klammerausdrücke sind reziprok. Daraus ergibt sich, dass die Poissonschen Klammerausdrücke Quotienten der Beterminante der Lagrange- Klam­ merausdrücke und diese Determinante selbst sind, sodass sie mit ihnen z e i t l i c h konstant sind. Damit haben wir den Poisson'sehen Satz: Für die allgemeine Lösung der kanonischen Differentialgleichungen sind die Poisson'sehen Klammerausdrücke z e i t l i c h konstant. Sind demnach zwei Integrale der Bewegungsgleichungen bekannt, so können wir durch Bildung des Klammerausdrucks ein weiteres Integral der Differentialgleichungen erhalten, da der Klammerausdruck längs

der Lösungen konstant i s t . Es erscheint also möglich zu sein, dass a l l e Integrale sp erhalten werden können, doch kann es sein, dass (c c^) eine Funktion eines anderen Klammerausdrucks i s t , sodass sich


\end{document}
