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\begin{document}
205

6¿

^

Damit i s t erwiesen, dass die Funktionaldeterminante jeder Berührungs­ transformation p o s i t i v i s t und de^saWert + 1 hat. Mit H i l f e der Klammerausdrücke lässt sich auch die Frage entschei­ den, ob man immer eine Berührungstransformation finden kann, wenn von den 2n neuen Variabein b e l i e b i g vorgegeben?Funktionen sind:

^

=

^

-

-^

y, -

y-)

fy*-

-

Zunächst müssen dann die <κ. Funktionen q ^ von einander unabhängig sein, da die entsprechende Funktionaldeterminante + 1 sein muss, also nicht verschwinden darf. Ausserdem existieren für die q ungen die Beding-

deren Anzahl

^ ^

i s t . Man sagt auch, anstatt diese Bedingung Funktionen u . . . u. liegen in Involution. Die

anzuführen: die

Behauptung lautet nun, dass man durch Quadratur zu 7 . von einander % unabhängigen, in Involution liegenden Funktionen immer eine Berührungstransformation finden kann, durch die q^... und J neue Variable ^ t ..^4 mit den x , . . . x^ y . . . y^ y<J q^

zusammen­ Funktionen

hängen. Zum Beweis dieser Tatsache fügen wir zu den ^ ^ ^ %J noch % weitere Funktionen ^

¿V ^ - ί Ά ) hinzu,


\end{document}
