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\begin{document}
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die wir so wählen, dass sämtliche 2n Funktionen u ^ ( x , . . . x ^ y, . . . y ^ ) von einander unabhängig sind. Da die gegebenen Funktionen in Involu­ tion liegen, so i s t

Da die Matrizen der Poisson'sehen und Lagrange'schen Klammerausdrücke reziprok sind, so f o l g t hieraus

denn die Minoren sämtlicher Elemente (u^ die wegen der Reziprozität ja die

) für(^/t, für(^*, ^ ?

- - 3^)
-^ ^* ' *' ^

bedeuten, verschwinden, wenn ( u ^ u ^ ) = 0 für / < , ^ Was bedeutet für unsere Variabein den von ( ? Es i s t / t j Da aber f ^ ^ ^ ¿t, t ^ / . . . ¿¿ ^

das VerSChwin-

¿¿*^-=

<^^^¿¿^¿<f,wo = o'^rür ^/7 so i s t

füryk^^ t</^- - -a^ Danach i s t ^_^2 * sodass wir haben

ein vollständiges

Differential.

Wenn wir also

u^ , p^ = U,¿

setzen, dann haben wir die gesuchte

Berührungstransformation, für d i e , wie behauptet, die zweite Variabeinreihe p^ = durch Quadratur bestimmbar i s t . Hieraus ergibt sich

l e i c h t folgender von L i o u v i l l e Im Journal de Math. Bd. 20 bewiesene


\end{document}
