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\begin{document}
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Koeffizienten als Potenzreihen in ^ j , ^ -¿ ^ bzw. Konvergenzuntersuchung. Die x ^ ^ sind lineare Kombinationen der

der bzw.

. Da diese in ihren Reihenentwicklungen Bessel'sche Funktionen,

also beständig konvergente Potenzreihen, als Koeffizienten haben, so dürfte hier die Konvergenz als gesichert erscheinen, f a l l s die vorkom­ menden Wurzeln und / ±^ und V<?¿ einen Sinn haben, d.h. falls

oder <y ^ 7 Z

i s t . Wesentlich unge­

k l ä r t e r sind die ^-onvergenzverhältnisse für die Reihenentwicklung von rr*. Hier wollen wir anführen, was Poincaré in dieser Hinsicht f e s t g e s t e l l t hat. Die trigonometrische Reihe

7
i s t sicher überall da konvergent, wo ^ s t e t i g und differenzierbar = 0 wird, was dann der b l e i b t . Gestört i s t die Konvergenz da, wo

Fall i s t , wenn die Bahnen der Planeten sich schneiden. Schwierig sind hier die Konvergenzverhältnisse für die ^otenzreihen, die als K o e f f i ­ zienten in der Fourierentwicklung auftreten. Anschaulich klar i s t , dass die Koeffizienten j^"*7<* J' ¡7* ^^,= ^ konvergieren, wenn die y und y feste

genügend sind, also für

Schranken vorlegen. Wie ^oincaré f e s t s t e l l t , für a l l e A ^ ^ '

i s t der ^onvergenzbereich

derselbe, was aus gewissen Integraldarstellungen im

Komplexen f o l g t . Betreffend die Ermittelung dieses Konvergenzbereichs der K o e f f i z i e n t e n macht Poircaré zwei Feststellungen: Falls sind die Potenzreihen konvergent für /ί^' und/^'/^^ und o%


\end{document}
