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\begin{document}
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also unsere Reihe mit den Laplace'schm Koeffizienten, wo aber der po­ s i t i v e Wert von (^** <?°¿¿n ^ gu nehmen i s t , da wir gesehen

haben, dass bei unserer Festlegung des Funktionszweiges 12

3

auf dem

Einheitskreis positiv i s t . Die Konvergenz unserer Reihe i s t damit siche r g e s t e l l t und es i s t möglich, die Laplace'schen Koeffizienten als die Koeffizienten der Laurent-Reihe zu bestimmen. U uns jedoch über die m allgemeine Form der gesuchten Koeffizienten klar zu werden, entwickeln wir jl< ¿_ ^2j und * nach dem binomischen Satz in Potenzreihen, konvergiert als Potenzreihe in ^ in dem Kreis ausserhalb

-/^— v a ) /13/ Z- *ä*

* während die potenzreihe in ^ für

des Kreises '2/ ¿ - ^

konvergiert. Die Potenzreihen sind:

die also beide absolut im Kreisring Ihr Produkt l i e f e r t dort also ten A ^ sofort ergibt:

< ¿ ¿ ! ^ / ¿=

konvergieren.

, sodass sich für die Koeffizien­

also eine potenzreihe in o¿ , die mit

^

beginnt. Klam­

mern wir diesen Ausdruck in der Potenzreihe aus, so f o l g t


\end{document}
