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\begin{document}
256

wo

die hypergeometrische Reihe

^ / < ^ /^/^/,

ist.

U die allgemeiner Eigenschaften der Laplace'schen Koeffizienten kennen m zu lernen, könnte man an diese Form

anschliessen, indem man die Riemann'sehe P-Funktion (Riemann, Ges. Werke) heranzieht. Denn bis auf einen konstanten
Faktor

ist

Jedoch wollen wir einen direkten Weg zur Integraldarstellung einschlag­ en und zwar unter Anwendung der CauchYschen Methode über eine geschlos.

sene Kurve im Kreisring integrieren. Nach dem Residuensatz ergibt sich

?
Da die Funktion regulär i s t in allen ^unkten der aufgeschlitzten Ebene, kann ich die Kurve b e l i e b i g deformieren. Wenn es nun gestattet i s t , sie mit den Schlitzufern zusammenfallen zu lassen, dann erhebt sich die Fra­ ge, welche Werte die Funktion auf den beiden ufern annimmt. r e e l l positiv auf der reellen Achse von o ¿ demnach i s t auf dem oberen Ufer —2^ jp^4j jer bis ^ ist ^ )? /

, also ?

2?=^ί<?^ίΓ ^ auf dem unteren Ufer < p
entsprechend ^

Darais ergibt sich für


\end{document}
