\documentclass[a4paper,german]{book}
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\newcommand*{\diff}{\textup d}
\newcommand*{\ima}{\textup i}
\newcommand*{\e}{\textup e}
\newcommand*{\R}{\mathbb R}
\newcommand*{\C}{\mathbb C}
\newcommand*{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand*{\N}{\mathbb N}
\newcommand*{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand*{\J}{I}		%% komisches Zeichen, was aussieht wie ein geschwungenes grosses J
\newcommand*{\G}{G}		%% komisches Zeichen, was aussieht wie ein geschwungenes grosses G

\begin{document}
\begin{align*}
\G &= g+\vartheta + g^*, &\Theta &=0 \\
\G'&= g'+\vartheta'-\vartheta^*,&\Theta'&=0
\end{align*}
Demnach ist
\begin{align*}
\Lambda &= e + \G + \Theta = e + g + \vartheta + g^* = \lambda + g^* = \lambda + \frac{\sigma+\tau}{2}\\
\Lambda'&= e'+g'+\vartheta'-\vartheta^* = \lambda'-\vartheta^*=\lambda'+\frac{\tau-\sigma}{2}\\
\Omega_1&=-(\G+\Theta) = \omega_1 - \frac{\sigma+\tau}{2}\\
\Omega_2 &= 0, \qquad \Phi=\J\\
\Omega_1'&=-(\G'+\Theta') = \omega_1 - \frac{\tau-\sigma}{2}\\
\Omega_2'&=0, \qquad \Phi'=0
\end{align*}
Mit diesen Gr"o\ss en gehen wir in unsere allgemeine Reihe:
\[\sum A e^{\mu_1}e'^{\mu_1'}\sin^{\mu_2}\frac{\varphi}{2}\sin^{\mu_2'}\frac{\varphi'}{2}\cos(v\lambda+v'\lambda'+v_1\omega_1+v_2\omega_2+v_1'\omega_1'+v_2'\omega_2')\]
ein. Hier ist $\Phi'=0$. Demnach ist $\mu_2'=0$ und $v_2'=0$. Dann ist $v_2$ gerade und 
\begin{align*}
v+v'&\equiv v_1+v_1'\mod 2\\
\mu_1+\mu_1' + \mu_2 &\equiv |v+v'|\mod 2
\end{align*}
Damit erhalten wir schlie\ss lich die Entwicklung in der Form, in der Le~Verrier sie gegeben hat:
\[\frac{a}{r_{01}}=A e^{\mu_1}e'^{\mu_1'}\sin^{\mu_2}\frac{\J}{2}\cos(v\Lambda+v'\Lambda'+v_1\Omega_1+v_1'\Omega_1')\]
\end{document}
