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\begin{document}
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konstanten, die bei den Störungen auftreten, man nicht erreichen kann, dass keine säkularen Störungsglieder auftreten. Poincaré und Newcom^ haben diese Frage bejaht, jedoch haben ihre Untersuchungen g e z e i g t , dass die hierbei auftretenden Reihen nicht konvergieren - abgesehen von den Fällen rein periodischer Lösungen - sodass diese Untersuch­ ungen nur formales Interesse haben. Jetzt kann man aber die Frage s t e l ­ len, ob durch passende Wahl der Anfangswerte , x ^ , y^ , tt^ und

zu erreichen i s t , dass rein periodische Lösungen auftreten, die in einen I n t e r v a l l c 4r ^ 4^ 7 7 ? ) konvergieren, sofern ?*= einen

bestimmten Wert nicht überschreitet, und ob man durch passende Wahl von e erreichen kann, das 7 " grösser wird als die Periode, sodass r

die Konvergenz der periodischen Lösungen gesichert i s t . Der strenge Nachweis der Existenz der periodischen Lösungen erfordert bei Poincaré ausgedehnte Untersuchungen wie ebenso der Existenznachweis für asympto­ tische und doppeltasymptotische Lösungen, der mit ganz besonderen Schwierigkeiten verknüpft i s t . Insbesondere die doppeltasymptotischen Lösungen zeigen die besondere Kompliziertheit des Bewegungsproblems. Im Folgenden s o l l ein Beispiel angegeben werden, in welchem die Exis­ tenz solcher doppelt-asymptotischer Lösungen und ihre Verbindung mit den periodischen unmittelbar zu übersehen i s t . Das Beispiel i s t g l e i c h ­ z e i t i g das erste, für welches die in der Physik verschiedentlich postuer^ l i e r t e quasigodische Eigenschaft der Bahnkurven exakt bewiesen wird. Quasiergodisch nennt man dabei ein System, in dem die Bahnkurven einem b e l i e b i g vorgegebenen Punkt und einer in ihm b e l i e b i g vorgegebenen Rich­ tung b e l i e b i g nahekommen. Wir knüpfen an die folgenden Invarianten der elliptischen Funktionen an:


\end{document}
